До революции
Отец предназначал его для художественной карьеры, но сын занялся литературой, позднее он под влиянием Лакайля посвятил себя исключительно астрономии. После появления в 1759 г. кометы Галлея он рассчитал ее орбиту и в 1763 г. занял место Лакайля в Академии наук. Его «История астрономии» (5 т., Париж., 1775—1787 гг.), обратила всеобщее внимание, которое еще усилилось вследствие спора, возникшего по ее поводу между автором и Вольтером и побудившего философа написать «Письма о происхождении наук» (Париж, 1777 г.) и «Письма об Атлантиде Платона» (Париж, 1779 г.).
Байи был также выбран членом Академии надписей и Французской академии; таким образом он сделался членом всех трех Академий. В 1778 г. стал иностранным членом Шведской академии наук. Байи был также масоном и входил в величайшую масонскую ложу «Девять Сестёр».
Участие в революции
Революция вырвала его из мирной сферы и перенесла в самый центр политической жизни. Выбранный от города Парижа депутатом третьего сословия в Генеральных Штатах, он стал президентом штатов, а при преобразовании их в Национальное Учредительное собрание его первым президентом. Именно он руководил депутатами во время клятвы в Зале для игры в мяч; на посту президента Учредительного собрания, он, перед лицом угроз и насмешек, твердо провел декрет от 27 сентября 1791 года (подтвержденный 30 ноября того же года) о равноправии евреев. Назначенный после взятия Бастилии мэром Парижа, он с неподкупной честностью исправлял свою должность до ноября 1791 г. По политической позиции он был сторонником конституционной монархии (фельяном).
Отставка и смерть
Его прямое участие в расстреле антимонархической демонстрации на Марсовом поле 17 июля 1791 г. сделало его крайне непопулярным у парижан, и в ноябре того же года он был вынужден уступить пост мэра жирондисту Петиону. Байи удалился от общественной деятельности и занялся написанием мемуаров (опубликованы в 1821—1822 гг.), живя сначала в деревне, в Медёне (под Нантом).
Здесь он был арестован после прихода к власти якобинцев, препровожден в Париж, 11 ноября 1793 г. присужден к смертной казни и 12 ноября казнен.
