Родился 23 ноября 1870 в крестьянской семье в деревне Нештих (ныне часть деревни Смоленице) в Австро-Венгрии, на территории нынешней Словакии. Некоторое время работал каменщиком, затем в поисках лучшей доли уехал в США, где устроился на работу работал шахтёром на угольную шахту в Пенсильвании. Интересовался авиатехникой.
В 1913 году создал прототип парашюта и 3 июня 1913 года в Вашингтоне прыгнул с 41-этажного здания, чтобы продемонстрировать своё изобретение представителям Патентного бюро США и командованию американских вооружённых сил. На следующий год совершил прыжок с парашютом с самолёта. 25 августа 1914 года получил патент США № 1108484, который затем передал армии США.
Парашют Банича представлял собой своего рода зонтик, прикреплённый к туловищу. Это был первый широко используемый тип парашюта, в частности он использовался в американских ВВС во время Первой мировой войны.
После войны Банич возвратился в Словакию, где жил достаточно уединённо, занимаясь каменными работами. Стал одним из первооткрывателей пещеры Дрины в Малых Карпатах.
Умер 2 января 1941 года в Нештихе. На могильном камне изображён парашют.
