Биография
Ранние годы
По одной из версий, сын Теодора Сулковского (ум. 1791), принадлежавшего к младшей, нетитулованной ветви семьи и служившего кирасирским ротмистром в Венгрии. Мать — Юлия Келис (ум. 1773), венгерка, воспитанница священника из Рааба. Существует также гипотеза, что Сулковский был незаконнорожденным сыном князя Франтишека де Паула Сулковского от французской эмигрантки Маргерит-Софи де Флевиль или от жены Кароля Радзивилла, княгини Мечниковой и воспитывался в семье Теодора Сулковского. В 1777 году князь Август Сулковский (ум. 7 января 1786), старший брат Франтишека де Паула, возвращаясь из Италии, остановился в Вене, и, «восхищённый красотой и обаянием» маленького Юзефа, забрал мальчика и его старшую сестру в Польшу, в свой майорат Рыдзыну. Образование получил в основанном князем пансионе. Вместе с князем Августом с 1778 года Юзеф почти три года путешествовал по Европе. Во время длительной поездки князь Август позаботился о том, чтобы мальчик изучал европейские языки, латынь, геометрию, оптику и механику. В 1783 году опекун переписал на Юзефа Сулковского наследственное мальтийское командорство с годовым жалованьем 12000 злотых. Это обстоятельство позволило биографам предполагать, что Август Сулковский намеревался сделать его своим наследником. Летом 1783 года Сулковский привёз Юзефа в Россию. Мальчик был представлен Ектерине II, которая пожаловала ему звание кандидата на офицерский чин в конном лейб-гвардии полку. По воспоминаниям офицера полка Сулковских, стоявшего в Рыдзыне, Михала Суходольца:
Служба в польской армии
Эмиграция
Сулковский прибыл в Париж весной 1793 года. Был задержан вместе с другими поляками-эмигрантами после ареста в Варшаве французского дипломата Бонно и провёл некоторое время в тюрьме. После освобождения Сулковский участвовал в собрании секции Четырёх наций и выступил с речью в поддержку республики. По некоторым сведениям, уже в 1793 году получил французское гражданство.
Путешествие на Восток и в Польшу
Сулковский пытался поступить во французскую армию, но его не взяли, — он отправился на Восток с дипломатическим поручением. Французское правительство намеревалось послать военных инструкторов Типу-Султану, собиравшемуся поднять восстание в Индии против англичан. В Италии тайные эмиссары республики попадают в поле зрения разведки коалиции. Сулковский, выдворенный полицией с территории Венецианской республики, получил приказ ожидать дальнейших распоряжений в Алеппо (Сирия). Во время плаванья он изучал восточные языки и знакомился с социальной и экономической стороной жизни Востока. Около пяти месяцев Сулковский в Алеппо напрасно ожидал инструкций из Парижа. Наконец, он решился пересечь Аравийскую пустыню и через Басру добраться до Индии. По пути в Басру Сулковский попал в засаду и спасся лишь благодаря случайности. Летом 1794 года он вернулся в Константинополь. Через французского посла Декорша Сулковский пытался добиться от Парижа помощи восставшим в Кракове, посылает подробный мемориал о положении в Польше. В середине сентября Сулковский отправился в Польшу с шифрованными письмами от французского посла к Тадеушу Костюшке и Игнацию Потоцкому. Он проделал путь в две тысячи километров, переодетый армянским купцом, и прибыл в Польшу уже после подавления восстания. По сообщению биографа Сулковского Ортанса Сент-Альбена, тот сформировал партизанский отряд, который был разбит в первом же сражении. Через Константинополь Сулковский возвратился в Париж.
Итальянская кампания (1796)
Сулковский обратился с просьбой о назначении в Итальянскую армию. 1 мая 1796 года был зачислен в чине капитана ожидающего вакансии и направлен в штаб-квартиру Бонапарта. 28 июня того же года присоединился к штаб-квартире в Ливорно.
В июле официальное представительство польской эмиграции, парижская Депутация, поручила князю Огинскому вступить в переписку с Сулковским и через него обратить внимание Бонапарта на польские дела. Сулковский посоветовал написать командующему от имени поляков, отметив, что «этот генерал пользуется огромным доверием французов и не приминет рано или поздно стать во главе правительства».