Его отец имеет египетские корни, о чём и свидетельствует его фамилия аль-Мазри (египтянин). Мать ливанского происхождения. Аль-Мазри был воспитан в духе арабского единства.
После учёбы в ВУЗе Наблуса он учился в США, в Техасском университете. С июля 1965 до марта 1973 года он работал в Центральном банке Иордании (Central Bank of Jordan).
В мае 1973 года он был назначен на пост государственного министра для оккупированных территорий, где он работал до ноября 1974 года. С апреля 1975 по август 1978 был послом в Испании, с ноября 1978 по май 1983 — во Франции. С января 1984 по декабрь 1988 года аль-Мазри был министром иностранных дел. Эту должность он занимал во второй раз с января по июнь 1991 года.
Аль-Мазри возражал против вторжения США в Ирак, но теперь хочет, чтобы американцы там оставались, чтобы он «не попал в руки фундаменталистов».
