Родился 30 октября 1932 года в Москве. Русский. Окончил 10 классов школы.
На флоте с 1951 года. В 1951 году окончил Саратовское военно-морское подготовительное училище, в 1955 году — Ленинградское высшее военно-морское училище подводного плавания. В 1955-1966 годах служил на подводных лодках на Черноморском флоте. В 1965 году окончил Высшие специальные офицерские классы ВМФ. С 1966 года – командир корабля – испытатель в отдельной части ВМФ. Неоднократно совершал сложные морские походы на подводных лодках с целью испытания новейших систем вооружения и оборудования.
За мужество и героизм, проявленные при выполнении воинского долга, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 января 1979 года капитану 1-го ранга Бариловичу Евгению Алексеевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№11425).
С 1985 года капитан 1-го ранга Е.А.Барилович — в запасе.
