Родился в Баку 14 марта 1936 года — 28 июня 2009, Москва.
В 1958 году закончил энергетический факультет Азербайджанского индустриального института по специальности тепловые электрические станции.
В 1959—1969 годах работал на Ткварчельской ГРЭС инженером, заместителем начальника турбинного цеха.
С 1960 по 1964 год работал начальником турбинного цеха Тбилисской ТЭЦ. В эти годы проведена реконструкция ТЭЦ с заменой старых турбин на новые более мощные и экономичные турбины, начато централизованное теплоснабжение Тбилиси.
В 1964 году закончил факультет усовершенствования дипломированных инженеров московского заочного энергетического института. В связи с пуском Тбилисской ГРЭС, на которой впервые в Грузии введены в эксплуатацию энергоблоки мощностью 150 мегаватт, в Грузэнерго в 1964 году создана производственная служба наладки и эксплуатации тепломеханического оборудования и её руководителем назначен Юрий Цагарели. Это было новое инженерное направление в энергетике Грузии. В 1968 году на базе этой службы созданы четыре производственные службы, так как продолжалось строительство новых энергоблоков и увеличение мощности Тбилисской ГРЭС, а Юрий Цагарели назначен заместителем главного инженера и членом коллегии вновь образованного Главного управления энергетики и электрификации — Грузглавэнерго.
В 1979 году назначен главным инженером, первым заместителем начальника Грузглавэнерго. На этой должности Юрий Цагарели занимался организацией эксплуатации как действующих, так и новых энергообъектов, которых немало построено в Грузии в 70-80-х годах. В этот период была введена в эксплуатацию крупнейшая на Кавказе Ингури ГЭС, построен каскад Варцихе ГЭС на Риони, Жинвали ГЭС, выполнена полная реконструкция старейшей Ткварчельской ГРЭС. Несмотря на интенсивный ввод новых мощностей, потребление электроэнергии в Грузии росло быстрыми темпами, достигнув в 1989 году рекордного уровня — 18 миллиардов киловатт-часов. В связи с ростом потребления и для покрытия дефицита электроэнергии, начато расширение Тбилисской ГРЭС более мощными блоками 300 мегаватт. Как главный инженер Грузглавэнерго, Юрий Цагарели был Председателем государственных приемочных комиссий всех строящихся электростанций и наиболее крупных электросетевых объектов.
Работа Юрия Цагарели отмечена рядом Правительственных наград, он награждён Орденом Трудового Красного Знамени двумя медалями, Почетными грамотами Верховного совета Грузии. В 1986 присвоено звание Заслуженный инженер Грузинской ССР. В 80-х годах избирался депутатом Тбилисского городского Совета народных депутатов.
В 1989—1991 годах Юрий Цагарели командируется в республику Куба, где он работает советником Министра базовой промышленности. По возвращении с Кубы, с 1992 года работал заместителем Председателя Департамента энергетики Грузии.
