Родился 2 января 1925(19250102) года в селе Красная Горка Шаранского района Башкирии в крестьянской семье. Русский. Член ВКП(б)/КПСС с 1947 года. Окончил 7 классов, Ашхабадское изоучилище.
В Красную Армию призван в январе 1943 году Серахским райвоенкоматом Туркменской ССР. В действующей армии с августа 1943 года.
Командир отделения 25-го гвардейского стрелкового полка (6-я гвардейская стрелковая дивизия, 13-я армия, Центральный фронт) комсомолец сержант Цибизов Л. Г. особо отличился в боях при расширении плацдарма на правом берегу реки Припять в районе села Плютовище Чернобыльского района Киевской области Украинской ССР. 29 сентября 1943 года он гранатой уничтожил вражеский пулемётный расчёт и, захватив исправный пулемёт, обеспечивал успешное продвижение подразделений батальона.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 октября 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом геройство и мужество гвардии сержанту Цибизову Леониду Герасимовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 3607).
В 1944 году окончил Сызранское танковое училище, в 1945 году — Высшую офицерскую школу самоходной артиллерии, а в 1955 году — Военную академию бронетанковых войск. Служил в Белорусском, Забайкальском военных округах, в Группе советских войск в Германии, в штабе Киевского военного округа. С 1977 года полковник Цибизов Л. Г. — в запасе, а затем в отставке.
Жил в Киеве (Украина). Скончался 16 июня 2009 года. Похоронен в Киеве.
Генерал-майор (05.05.2008). Награжден орденом Ленина, орденами Отечественной войны 1-й степени, «За службу Родиине в Вооруженных силах СССР» 3-й степени, медалями.
