Цуттер участвовал в соревнованиях на коне, опорном прыжке, параллельных брусьях и перекладине. Лучшим его результатом участие в состязаниях на коне, где он стал чемпионом игр. В упражнениях по опорному прыжку и параллельных брусьях он занимал второе место, уступив сначала немцу Карлу Шуману, потом Герману Вайнгертнеру. На перекладине он не занял призового места.
Он стал единственным швейцарским спортсменом, завоевавшим медаль, и благодаря нему одному Швейцария заняла десятое место в неофициальном медальном зачёте.
