Уроженец Веймара. Из семьи преподавателя Военной академии оберлейтенанта Константина Фон Шеллера. Окончил начальную школу в Берлине (1910), кадетское училище (Берлин-Лихтерфельде, 1917) и курсы при военном училище (Гроссхейм, 1917). Воевал на фронтах Первой мировой войны служил в королевском Саксонском кавалерийском полку и 101-м гренадерском полку 23-й пехотной дивизии (Дрезден); лейтенант. Участвовал в боях во Франции. Награждён Железным крестом 1 (1918) и 2 (1917) степеней, Саксонской медалью Фридриха-Августа.
В 1920—1923 годах служил военным инструктором в Финской армии. По возвращении в Германию учился на медицинском факультете Берлинского университета (1924—1926) и Высшей технической школе в Берлине (1927—1931). Работал инженером на заводе Дюркопп (1929—1930). В 1930—1934 гг. — член германской социалистической демократической партии, арестовывался гестапо.
С августа 1935 года как переводчик в распоряжении Абвера (Абвер/Аусланд). С декабря 1939 по апрель 1940 года по приказу руководства Абвера направлен в качестве добровольца в Финскую армию; занимался разведывательной деятельностью в Швеции и Финляндии. В июне 1940 года направлен как сотрудник «АСТКопенгаген» на нелегальную работу в Швецию, имел паспорт на имя финского гражданина капитана Унно Линдквиста. В октябре 1943 года вернулся в Берлин для личного доклада адмиралу Канарису, затем должен был вновь вернуться в Финляндию с целью создания самостоятельного разведцентра против Швеции, однако по непредвиденным обстоятельствам отъезд не состоялся. За службу в Абвере награжден Рыцарской степенью ордена Железный крест. Во время налета союзной авиации при бомбардировке Берлина погиб его четырехлетний сын. В результате чего он обвинил Гитлера в том, что он ведет Германию к краху, а Геринга назвал жирной свиньёй.
В начале января 1944 года переведен в «Валли 1» и 23 мая на самолетё Junkers Ju 290 направлен начальником группы численностью 33 человека в советский тыл. Из них 19 агентов-диверсантов, 4 радиста, 7 человек экипажа немцев. После приземления 9 калмыков по приказанию Кваста направились в сторону Чигир на поиски лошадей. Руководитель группы Кваст после приземления дал телеграмму о благополучном прибытии. Группа подготовлена и направлена в советский тыл немецким разведорганом «Валли-1» с целью подготовки на территории Калмыкии базы для последующей переброски 36-ти эскадронов так называемого «Калмыцкого корпуса доктора Долля» и организации восстания среди калмыков, помимо этого группа Шеллера должна была связаться с группой Огдонова. В район посадки немецкого самолета тут же была вызвана истребительная авиация и направлены опергруппы НКВД и НКГБ Астраханской области. В результате принятых мер вражеский самолет был обнаружен и подожжен. Десант и экипаж оказали при задержании вооруженное сопротивление. В ходе завязавшейся перестрелки было уничтожено 7 человек (из них 3 члена экипажа самолета), а 12 взяты в плен (из них 6 летчиков). Оставшиеся 14 человек смогли скрыться. СССР.Арестован ГУКР «Смерш» ГКО СССР 23 мая 1944 года на территории Калмыкии. В результате операции из 33 человек семь были уничтожены, а двенадцать взяты в плен.
Шеллер успел передать в разведцентр радиограмму об успешном приземлении. В Москве на Лубянке данное обстоятельство не осталось без внимания. Располагая сведениями о характере задания, поставленного перед отрядом, а также захваченными шифрами, радиоаппаратурой и радистами, было решено начать радиоигру с абвером под кодовым названием «Арийцы». К тому же, контрразведчики пришли к выводу о том, что немцы, по-видимому, не знали о решении Советского правительства о переселении калмыков в глубь территории. Для участия в радиоигре с абвером было решено привлечь старшего группы Эбергарда фон Шеллера и радиста самолета обер-лейтенанта Ганса Ганзена, которым в целях конспирации оперативники «Смерш» присвоили псевдонимы «Борода» и «Колонизатор» соответственно.
В процессе радиоигры продолжалась дезинформация противника об «успехах» отряда «Кваста»: установлении связи с пятью мелкими бандгруппами и отрядом некоего известного бандита Огдонова, действующего на территории Калмыкии. Одновременно им указали точное местоположение отряда «Кваста» и потребовали помощь: «Начальнику органа. Благодарю за поздравление. Как в резерве радистов нуждаюсь в Захарове, Блок, Косареве, Майлер. Из-за сложных условий связи используйте только лучших радистов. Разведка встретила пять мелких партизанских отрядов без боеприпасов. Огдонов имеет 85 всадников, вооружены плохо. Не мог собрать вокруг себя мелкие группы. Необходимо авторитетное руководство. Первым самолетом продукты, деньги, два комплекта посадочных фонарей, боеприпасы, оружие, радистов. Когда ждать самолет».
После сообщения противнику подробных данных о посадочной площадке и условных обозначениях ее огнями в ночное время 9 июня 1944 года противник передал сообщение:
Из рапорта о ходе проведения радиоигры «Арийцы» от 12 июня 1944 года:
Шеллер оставил любопытный документ письмо
Шеллер рассчитывал, что его оставят в живых но по решению Особого совещания при НКВД СССР от 20 октября 1945 года за шпионаж приговорен к расстрелу. Приговор приведен в исполнение 2 ноября 1945 года.
