Родился предположительно 30 июля (11 августа) 1832 года. Образование получил в Дворянском полку, из которого 13 августа 1852 года выпущен прапорщиком в полевую пешую артиллерию. Служил в Николаеве в артиллерийской № 14 батарее.
Во время Крымской войны находился в Одессе, где командовал 6-й береговой батареей и 20 апреля 1854 года был удостоен ордена св. Георгия 4-й степени (№ 9296 по кавалерскому списку Григоровича—Степанова)
Также за отличие был произведён через два чина в штабс-капитаны.
По окончании военных действий Щёголев продолжил службу в артиллерии и в 1865 году был произведён в подполковники и в 1872 году в полковники. Кроме того, в 1868 году он был награждён орденом св. Анны 2-й степени и в 1870 году ему была пожалована к этому ордену императорская корона.
Во время русско-турецкой войны 1877—1878 годов Щёголев командовал 5-й батареей 2-й гренадерской артиллерийской бригады и за отличие был 29 октября 1878 году произведён в генерал-майоры (со старшинством от 28 ноября 1877 года) и зачислен в Свиту с припиской «Герой Одессы 1854 года». В 1879 году он получил ордена св. Владимира 4-й степени (за выслугу) и 3-й степени с мечами (за боевые заслуги).
До середины 1886 года командовал 1-й гренадерской артиллерийской бригадой и затем до января 1889 года числился по запасным войскам, когда окончательно вышел в отставку.
Среди прочих наград Щёголев с 1884 года имел орден св. Станислава 1-й степени.
Скончался в 1914 году в Москве.
