28 ноября 1983 года в Москве родилась девочка Аня. Андрей Владимирович Горшков, ее отец, служил на высоком посту в КГБ, а Татьяна Ивановна, мама Ани, окончила институт имени Плеханова. Через четыре года после появления на свет Ани ее родители развелись, и отец уехал в Америку, где занялся бизнесом. Андрей Владимирович по сей день поддерживает с дочерью теплые отношения.
По словам самой Анны Горшковой, в жизни ей очень помогла горячая поддержка матери и бабушки. С ранних лет они водили Аню в кружки, одобряли все ее увлечения. В разное время девочке хотелось стать фигуристкой, балериной, певицей. Самым сильным было желание петь – Аня ходила и в музыкальную школу, и в хор, и даже занималась вокалом в Гнесинке. А вот школа девочке совсем не нравилась. Аню отдали в очень серьезное учебное заведение – специализированную школу с углубленным изучением английского и математики. Собеседование, необходимое для поступления, она прошла легко, но учебная программа в элитарной школе оказалась настолько сложной, что у Ани просто не хватало времени для обычных детских развлечений.
В детстве Аня была страшно стеснительной. Сидела на первой парте, потому что плохо видела, но не носила очки, чтобы ее не дразнили, и долго скрывала свою близорукость от мамы. От этого комплекса она избавилась, только обзаведясь контактными линзами, а о детской застенчивости забыла, попав в четырнадцать лет в модельную школу.
Сходить на кастинг Аню пригласила подружка, а Татьяна Ивановна поддержала это начинание, выдвинув веский довод, что подиум поможет исправить осанку и научит красивой походке. Несмотря на не слишком подходящий для модели рост – 171 сантиметр, Аня к собственному удивлению прошла кастинг, и ее жизнь мгновенно изменилась. Уже через несколько месяцев девочка принимала участие в фотосессиях и показах, а еще два года спустя ей предложили работу в одном из модельных агентств столицы. Вскоре поступило предложение из Парижа, и Аня вместе с мамой отправилась во Францию. Прожив два месяца в Париже, Аня не нашла в нем ничего особенно интересного и заключать контракт с французским агентством отказалась. К тому же и на семейном совете постановили, что прежде всего нужно думать о высшем образовании.
Окончив школу, Аня поступила на социологический факультет Университета управления, но модельный бизнес не оставила, продолжая участвовать в показах мод и сниматься в рекламных роликах. Выбор института она объясняла тем, что хочет изучить предметы, которые всегда ее интересовали: философию, психологию, методики общения. Были мысли и о театральном вузе, но Ане казалось, что практический опыт в профессии актрисы важнее, а заложенные в актерском училище стереотипы могут даже помешать.
В 2002 году Анне Горшковой улыбнулась очередная удача. Компания «Амедиа» и канал СТС начали работу над международным проектом «Бедная Настя». Когда американские партнеры проекта выразили желание видеть в сериале новых, никому не известных актеров, в московских модельных агентствах отобрали тридцать девушек, в число которых попала и Анна.
Для дебютанток Школа-студия МХАТ открыла актерские двухмесячные курсы. Обучением занимались очень серьезно: по двенадцать часов каждый день, исключая выходные, и девушки даже получали приличную стипендию. Анна часто пропускала занятия на курсах: совмещать их с университетом было почти нереально. Преподаватель актерского мастерства сказал, что Горшкова не оправдала ожиданий, но роль в сериале Анна все-таки получила и сыграла Полину Пенькову.
Сериал «Бедная Настя» шел на экранах страны с 2003 по 2004 годы и обрел большую зрительскую любовь. Огромной популярностью пользовались и сыгравшие в нем актеры. Но кроме славы, роль Полины открыла начинающей актрисе Горшковой путь в кинематограф. Первое предложение ей сделал Карен Шахназаров, пригласив на главную роль в исторической драме «Всадник по имени «Смерть» (2004 год). Выяснив, что придется сниматься в эротических сценах, Анна отказалась от роли и создала в фильме образ другой героини, Рогозниковой. Только на премьере она узнала, что «постельные» сцены из фильма вырезали.