Получил образование в Денкендорфской, Маульбронской и Тюбингенской семинариях. Уже на 21 году был назначен профессором философии при Карловской академии (Karlsakademie) в увеселительном замке «Solitude» и здесь в числе первых признал гений Шиллера.
В 1776 г. переселился вместе с академией в Штутгарт, в 1790 г. получил кафедру практической философии в Тюбингенском университете, а в 1811 г. занял место прелата и генерал-суперинтендента в Эрингене и соединённое с этим саном звание члена высшего духовно-евангелического учреждения в Вюртемберге.
Его многочисленные сочинения, написанные в молодые годы, имеют предметом разные отрасли философской науки, а именно: психологию, метафизику, учение о нравственности, и в основу их положен господствовавший в Германии до Канта эклектицизм. Впоследствии Абель стремился к согласованию основ своего учения с учением Канта.
Из позднейших работ Абеля следует упомянуть:
- Ausf?hrliche Darstellung ?ber die Beweise vom Dasein Gottes (Гейльбронн, 1817)
- Philosophische Untersuchungen ?ber die letzten Gr?nde des Glaubens an Gott (Гейльбронн, 1818 г., второе издание — Штутгарт, 1820)
- Ausf?hrliche Darstellung des Grundes unsers Glaubens an Unsterblichkeit (Франкфурт-на-Майне, 1826).
