Виктор Боголепов в 1916 году Кишиневскую гимназию и поступил институт инженеров путей сообщений, затем перевелся в Морское Училище. Летом 1917 года он проходил практику на судах Черноморского флота и участвовал в постановке мин у Босфора. 12 марта 1918 года Боголепов был уволен в связи с расформированием училища. С 21 мая 1918 года Виктор Боголепов был назначен вахтенным начальником, а 1 августа – вторым помощником командира учебного судна «Народоволец» Балтийского флота.
21 мая 1919 года Боголепов был назначен вахтенным начальником канонерской лодки №7, 27 мая – комендантом транспорта «Роза Люксембург» Онежской военной флотилии. 18 апреля 1920 года Виктор Боголепов назначается начальником распорядительной части штаба Онежской флотилии, в июне того же года - начальником распорядительной части штаба Западно-Двинской флотилии, в январе 1921 года - начальником распорядительной части штаба Туапсинского района Кавказского сектора обороны Черноморского побережья и временно исправляющим должность начальника службы связи района, в марте 1921 года – начальником штаба укрепрайона Таганрогского залива временно исправляющим должность старшего морского начальника Сухумского района, в мае 1921 года – начальником Потийского района.
27 июля 1921 года Боголепов был назначен помощником начальника оперативной части штаба, а 15 июня 1922 года – начальником оперативной части штаба морских сил Черного моря.
В декабре 1924 года Боголепов был назначен начальником штаба Амурской флотилии, а 9 июня 1926 года – морских сил Дальнего Востока. 13 декабря 1926 года Виктор Платонович вернулся к исполнению обязанностей начальника штаба Амурской флотилии, а в июле 1927 года назначен начальником штаба Дальневосточной флотилии.
С ноября 1927 года по май 1930 года Боголепов обучался на военно-морском факультете Военно-морской академии и одновременно в 1928-1929 годах артиллерийский класс СККС.
После окончания академии Виктор Платонович был назначен старшим помощником крейсера «Червона Украина». В октябре 1930 года он был назначен начальником штаба дивизии крейсеров морских сил Черного моря, а в декабре 1931 года – начальником 1-го отдела штаба морских сил Черного моря. С 13 марта 1935 года Боголепов временно исполнял обязанности начальника 1-го отдела. 5 июня того же года он был назначен начальником штаба Черноморского флота, и 17 августа утвержден в этой должности. В связи с введением в РККФ персональных званий 28 ноября 1935 года Виктору Платоновичу было присвоено звание капитана 1-го ранга.
7 мая 1937 года Боголепов был назначен преподавателем кафедры оперативного искусства Военно-морской академии, а в январе следующего года уволен в запас.
14 февраля 1938 года Виктор Платонович Боголепов был арестован. Освобожден он был лишь в декабре 1940 года, был восстановлен в рядах РККФ и назначен доцентом кафедры стратегии и оперативного искусства Военно-морской академии.
В начале Отечественной войны Боголепов был назначен начальником штаба Ладожской флотилии и в июле-августе временно исполнял обязанности ее командующего. В октябре 1941 года Виктор Платонович, за неудачные действия в начальный период войны, был снят с должности и отдан под суд военного трибунала. Боголепов был приговорен к заключению в исправительно-трудовых лагерях с отсрочкой приговора до конца войны.
В январе 1942 года Виктор Платонович был зачислен в распоряжение НК ВМФ и откомандирован на Тихоокеанский флот. В мае того же года он был назначен начальником отдела УБП НК ВМФ.
В июле 1942 года Боголепов был назначен начальником штаба Иоканьгской военно-морской базы Беломорской военной флотилии, а в июле 1943 года - начальником штаба Беломорской флотилии. В феврале 1943 года была снята судимость, а в 1944 году он был награжден орденами Красного Знамени и Ушакова 2-й степени. 31 марта 1944 года Виктору Платоновичу было присвоено звание контр-адмирала.
В апреле 1945 года, в связи с расформированием флотилии, Виктор Платонович был переведен на должность начальника штаба Беломорского оборонительного района Северного флота. В 1945 году он был награжден орденами Ленина и Красного Знамени.
С марта 1946 года по август 1947 года Боголепов занимал должность председателя научно-технического комитета военно-морских сил, а ноябре 1947 года назначен заместителем председателя постоянной комиссии Госприёмки кораблей при ГК ВМС. В 1948 году он был награжден третьим орденом Красного Знамени.
В октябре 1949 года Виктор Платонович был уволен в запас, а в декабре 1954 года снова призван в ряды вооруженных сил с назначением в феврале следующего года начальником НИИ полигона № 220. В мае 1956 года он был назначен руководителем группы по исследованию оперативно-тактических проблем, в июне 1957 года - научным референтом заместителя главнокомандующего ВМФ по военно-научной работе, а августе 1958 года - научным референтом главнокомандующего ВМФ адмирала флота С. Г. Горшкова. В июле 1960 года Боголепов был назначен начальником 2-го отдела ПВО ВМФ, в марте следующего года – заместителем руководителя НИИГ, в декабре - профессором-консультантом Ученого совета ВМА.
В октябре 1963 года он был уволен в отставку.
