Родился в 1787 г. эльзасском местечке Сульц-Суфор, принадлежавший его отцу, барону Карлу Августу Боде. Во время Французской революции барон Карл Боде должен был оставить Францию и переселиться в Германию, откуда затем, по протекции великой княгини Елизаветы Алексеевны был приглашён императрицей Екатериной II и переехал в Россию со всем своим семейством, где им было пожаловано имение в Новороссии.
После смерти отца Лев Карлович Боде воспитывался с 1799 г. до 1801 г. в Шкловском кадетском корпусе, а в 1801 г. оставил корпус и поехал с матерью за границу. В 1803 году был зачислен офицером в Гессен-Кассельские войска.
Возвратясь в Россию в конце 1806 г., он 13 апреля 1807 г. был назначен портупей-юнкером в лейб-гвардии Егерский полк и через месяц принял участие в сражении под Гуттштатом, в котором выказал особое мужество и вынес на своих плечах с поля сражения своего раненого полкового командира графа Э. Ф. Сен-При. За эти подвиги он был награждён серебряным знаком Военного ордена по приговору роты. После сражений под Зильбергом и Фридландом он был произведён в прапорщики.
В Отечественную войну 1812 года Боде отличился под Старым Борисовым, где принудил к сдаче десятитысячный корпус генерала Партуно и был 30 декабря 1813 года награждён орденом св. Георгия 4-й степени (№ 2773 по кавалерскому списку Григоровича—Степанова)
Затем Боде участвовал в целом ряде сражений 1813 года в Польше и Германии; за битву под Дрезденом он был награждён золотой шпагой с надписью «За храбрость», а в Битве народов под Лейпцигом был контужен в правый бок и правое колено, что не помешало ему совершить поход 1814 года во Францию; после сражения под Бар-сюр-Об он был произведён в полковники.
Вернувшись в Россию, в 1816 г. Боде вышел в отставку.
В 1831 г., поступив снова на службу Министерство Императорского двора и получив место советника Московской дворцовой конторы, он был пожалован в звание камергера, в том же 1831 г. был назначен церемониймейстером, в 1842 г. — гофмаршалом и вице-президентом Московской дворцовой конторы.
В это же время ему был поручен надзор за постройкой большого Кремлёвского дворца. В 1849 г., когда было окончено сооружение дворца, Боде получил золотую медаль, осыпанную бриллиантами, с надписью «благодарю», для ношения на Андреевской ленте, был пожалован званием обер-гофмейстера и орденом св. Александра Невского (бриллиантовые знаки к этому ордену были пожалованы 1856 г.) и назначен президентом Московской дворцовой конторы.
В 1853—1856 годах Боде был предводителем дворянства Подольского уезда Московской губернии.
17 апреля 1858 г. Боде по болезни вышел в отставку, с сохранением чина обер-гофмейстера и с награждением орденом св. Владимира 1-й степени.
Умер 28 апреля 1859 г. в Москве (в некоторых источниках встречается ошибочная дата смерти: 28 октября 1859 г.), похоронен в селе Лукино Звенигородского уезда Московской губернии.
От брака с последней представительнецей старинного дворянского рода Натальей Фёдоровной Колычевой имел двух сыновей и шесть дочерей (ещё трое детей умерли в младенчестве): Лев (1820—1855), Михаил (1824—1888, обер-гофмейстер, с 1875 года унаследовал фамилию Колычева и именовался Боде-Колычев), Анна (1815—1897, замужем за князем А. М. Долгоруковым), Наталья (1817—1843, фрейлина), Мария (1818—1864), Екатерина (1819—1867, замужем за П. А. Олсуфьевым, вторым браком за князем А. С. Вяземским), Елена (1826—1862, замужем за А. И. Баратынским), Александра (замужем за князем Н. А. Оболенским).
