Выпускник Московской государственной академии физической культуры. Чемпион России среди молодёжи (1997) в беге на 800 м, победитель Всемирных Юношеских игр (1998), многократный чемпион России в беге на 800 м (1999—2009), рекордсмен России в беге на 400 и 800 м среди юниоров (1999), рекордсмен Европы и России в беге на 800 м среди молодежи (2001), рекордсмен мира, Европы и России среди молодежи в беге на 800 м в помещении (2001), рекордсмен России в беге на 600 м в помещении (2010), 800 м (2001), 800 м в помещении (2001) и 1000 м в помещении (2008), обладатель кубка Европы (1999), чемпион Европы среди юниоров (1999), двукратный победитель зимнего чемпионата Европы в беге на 800 м (2000 и 2009), чемпион Европы среди молодежи в беге на 400 м (2001), победитель зимнего чемпионата мира в беге на 800 м (2001), олимпийский чемпион 2004 года в беге на 800 м.
Основной дистанцией Борзаковского, на которой он с 2000 года выступает на уровне мировой элиты, являются 800 м. Его отличительная тактика — держаться первые 500 м позади группы, а потом вырываться вперёд благодаря своим чрезвычайно сильным спринтерским качествам.
В 19-летнем возрасте Юрий выступил на Олимпийских играх 2000 года в Сиднее, где вышел в финальный забег, но стал шестым. В 2001 году он стал чемпионом мира в зале, а на чемпионате мира 2003 года в Париже — серебряным призёром, уступив 0,03 сек алжирцу Джабиру Саиду-Гуэрни.
Своего самого большого успеха Юрий достиг на Олимпийских играх 2004 года в Афинах, став олимпийским чемпионом, опередив в финале южноафриканца Мбулаени Мулаудзи и рекордсмена мира Уилсона Кипкетера из Дании.
На чемпионате мира 2005 года в Хельсинки Борзаковский вновь завоевал серебряную медаль, уступив Рашиду Рамзи из Бахрейна.
На чемпионате мира 2007 года в Осаке Юрий занял 3-е место.
На Олимпийских играх 2008 года в Пекине занял 3-е место в полуфинале и, таким образом, не попал в финальный забег. Сам он это объяснил акклиматизацией и ошибками в предолимпийской подготовке.
Член сборной команды России с 1998 года. Выступает за ВСФО «Динамо» (Московская область). Живёт в г. Жуковский (Московская область). Женат, воспитывает двух сыновей.
Награды
- Орден Дружбы — за большой вклад в развитие физической культуры и спорта, высокие спортивные достижения на Играх XXVIII Олимпиады 2004 года в Афинах
