Начальная биография
Родился в деревне Верхние Отары, ныне Сабинского района республики Татарстан. Окончил медресе (1914), сдал экстерном экзамен на сельского учителя (1915).
Военная служба
Первая мировая и Гражданская войны
В Российскую армию был призван в августе 1915 года. Старший унтер-офицер 35-го Сибирского стрелкового запасного полка. После Февральской революции Абсалямов был избран командиром роты и товарищем председателя Тюменского Совета, членом солдатского комитета воинов-мусульман 3-й гренадёрской бригады, адъютант батальона, секретарь комитета воинов-мусульман Татарского красногвардейского района батальона 11-й армии (с декабря 1917 по март 1918 года).
Находился в немецком плену с марта по ноябрь 1918 года. После возвращения из плена перешёл на службу к белым. Служил взводным унтер-офицер Севастопольской караульной команды с декабря 1918 по апрель 1919 года. В качестве командира Отдельного татарского повстанческого отряда Таврической группы воевал на Южном и Западном фронтах. Работал товарищем председателя Крымской мусульманской военной коллегии с апреля по август 1919 года.
Межвоенная карьера
С сентября 1919 года учился в Военной академии РККА, и одновременно, с июня 1920 по февраль 1921 года, работал помощником начальника военного отдела при полпредстве РСФСР в Турции и Персии, с июня по сентябрь 1921 года — переводчиком в полпредстве РСФСР в Турции.
После окончания учёбы в Военной академии РККА в сентябре 1922 года Абсалямов работал секретарём, помощником военного атташе в том же полпредстве.
С октября 1927 года работал начальником разведывательного отделения штаба Отдельной Кавказской Красной Армии, с ноября 1931 года — командиром и комиссаром 1-го Азербайджанского горнострелкового полка в Закавказском военном округе, с апреля 1933 года военный атташе при полномочном представительстве СССР в Персии. С сентября 1937 года Абсалямов состоял в распоряжении Разведывательного управления Генштаба Красной Армии. С февраля 1938 года работал начальником 2-го курса специального факультета Военной академии РККА им. Фрунзе, а с октября исполнял должность начальника кафедры разведки этой же академии.
Советско-финская и Великая Отечественная войны
В январе 1940 года Минзакир Абсалямов был назначен начальником разведывательного отдела штаба Северо-Западного фронта, в этой должности принимал участие в советско-финской войне, был награждён орденом Красного Знамени.
В сентябре 1940 года был назначен на должность начальника кафедры разведки Высшей специальной школы Генштаба Красной Армии. С октября 1940 года по июнь 1941 года входил в комиссию по описанию советско-финской войны.
С июня по июль 1941 года Абсалямов находился при штабе Юго-Западного фронта по выполнению специальных заданий, а в конце июля был назначен командиром 22-й запасной стрелковой бригады.
С июля 1941 года исполнял обязанности командира сначала 17-й запасной стрелковой бригады Уральского военного округа, а с августа 1942 года — 4-й учебной бригады Южно-Уральского военного округа. В феврале 1943 года Абсалямов был отстранён от этой должности «как несправившийся» и был зачислен в распоряжение Военного совета Южно-Уральского военного округа.
В мае 1943 года был назначен на должность заместителя командира, а в декабре этого же года — на должность командира 18-й стрелковой дивизии. В составе 8-й армии дивизия принимала участие в наступательных операций на мгинском направлении. В январе 1944 года дивизия, перейдя в наступление, прорвала укреплённую оборону противника и овладела важным железнодорожны узлом — посёлком городского типа Мга. За взятие Мги дивизии было присвоено наименование «Мгинская». В ходе Новгородско-Лужской операции дивизия вместе с другими подразделениями армии овладела городом Тосно. За взятие города дивизия и Минзакир Абсалямов, как командир дивизии, были награждены орденами Красного Знамени. В июне 1944 года дивизия в составе 7-й армии участвовала в Свирско-Петрозаводской наступательной операции, в ходе которой дивизия форсировала реку Свирь и, прорвав укреплённую оборону противника, продвинулась до 30 километров, заняв более ста населённых пунктов. За успешное наступление дивизия и Минзакир Абсалямов были награждены орденами Суворова 2-й степени.
