Родился в Палестине. Участник Второй мировой войны (служил в Британской армии). Участник Войны за независимость, лётчик. В 1958—1966 годах был командующим ВВС Израиля. Он — второй (после Ицхака Навона) уроженец Израиля, занявшим в Израиле президентский пост. При этом первому президенту еврейскому государства Хаиму Вайцману он приходился племянником.
В 1969 году занялся политикой. Председатель правой партии "Херут". В 1977-1980 гг. министр обороны в правительстве М.Бегина. Постепенно переходил на "левые" позиции. Эзер Вайцман стал пока последним президентом Израиля, избранным от партии Авода. И первым, кому пришлось сложить с себя президентские полномочия досрочно. Вейцман был впервые избран на пост президента в 1993 году.
В 1998 году Кнессет переизбрал его на второй срок. Он ушёл в отставку в июле 2000 года в связи с обвинениями в коррупции. Несмотря на то, что Израиль — парламентская республика, Эзер Вейцман активно влиял на государственную политику.
