Родился 8 августа 1769 года в имении Флатов под Кремменом. В 1780 году был зачислен пажом в свиту короля Фридриха II. В военную службу вступил в 1785 году прапорщиком в гвардию и в 1788 году получил чин подпоручика.
Боевая деятельность Гаке началась в 1793 году, когда он принял участие в Первой коалиционной войне против революционной Франции. За отличие в сражении при Пирмасене он был награждён орденом Pour le M?rite. Далее он состоял при генерал-лейтенанте Гойсау и по ходатайству последнегов 1797 году был произведён в капитаны.
Во время кампании 1799—1800 годов Гаке был адъютантом фельдмаршала Мёллендорфа, а с 1804 года занимал ту же должность при принце Генрихе Прусском (). 1 мая 1809 года он был назначен директором 1-го отделения в Военном министерстве.
В феврале 1810 года Гаке возглавил Военно-экономический департамент, а в июне того же года стал шефом Военного департамента и военным министром Пруссии. Несмотря на столь высокий пост Гаке оставался в тени признанного военного лидера Пруссии фельдмаршала Шарнхорста. К тому же его инициативы были скованы мирным договором с Францией.
В августе 1813 года, после разрыва с Францией и заключения союзного договора с Российской империей, Гаке оставил министерский пост и занялся мобилизационными мероприятиями прусской армии. После вступления в войну Австрии он был прусским полномочным представителем в штабе князя Шварценберга. Здесь он был награждён австрийским военным орденом Марии Терезии.
Также Гаке состоял в действующей армии и во время кампании Ста дней. Здесь он отличился в битве при Ватерлоо, где командовал бригадой в корпусе Бюлова. Позже он командовал осадой Мезьера и Седана.
26 декабря 1819 года Гаке был во второй раз назначен на должность военного министра, которую он принял после отставки Бойена.
20 октября 1833 года Гаке в связи с тяжёлой болезнью вышел в отставку и уехал на лечение в Италию. Скончался в Кастелламаре близ Неаполя 19 мая 1835 года.
Среди прочих наград Гаке имел российский орден св. Александра Невского, пожалованный ему 26 мая 1829 года.
