Спортивная биография
Начал заниматься горными лыжами в деревне Шуколово, недалеко от родной деревни Деденево. Первый тренер — Валентин Михайлович Широков. В 15 лет попал в ЦСКА, где тренировался у Виктора Тальянова. В сборной СССР тренировался под руководством Леонида Тягачёва.
Первые старты в Кубке мира
Дебютировал в Кубке мира 7 февраля 1979 года в Осло на трассе слалома и занял 23-е место, уступив победителю итальянцу Леонардо Давиду почти 4 секунды. Через 4 дня в шведском Оре занял в слаломе 24-е место. Третий раз Александр вышел на старт на этапе Кубка мира почти через год. 8 января 1980 года в баварском Ленгрисе на трассе слалома 21-летний советский дебютант произвёл настоящий фурор, сумев занять второе место, проиграв лишь болгарину Петру Попангелову (первая и до сих единственная в истории победа болгарских горнолыжников на этапах Кубка мира). Жиров сумел опередить таких знаменитых горнолыжников как Ингемар Стенмарк, Фил Маре, Густав Тони, Андреас Венцель. В январе 1980 года Александр ещё дважды стартовал на этапах Кубка мира в слаломе и занимал 11-е и 13-е места.
Зимняя Олимпиада-1980 в Лейк-Плэсиде
В феврале 1980 года на Олимпиаде в Лейк-Плэсиде Александр занял 9-е место в гигантском слаломе, уступив чемпиону Ингемару Стенмарку более 3 секунд. В слаломе, где Жиров мог рассчитывать на успешное выступление, он сошёл уже в первой попытке. 9-е место в слаломе занял партнёр Жирова по команде Владимир Андреев.
После зимней Олимпиады-1980 Жиров продолжил успешные выступления в Кубке мира: на двух этапах в США и Канаде Александр попадал в 10-ку лучших в слаломе и гигантском слаломе, а 10 марта в итальянской Кортина-д’Ампеццо Жиров во второй раз в карьере поднялся на подиум на этапе Кубка мира — на трассе слалома он уступил 4 десятых секунды Ингемару Стенмарку. На следующий день там же на трассе гигантского слалома Жиров был 9-м. В итоге в сезоне 1979/80 Жиров занял 14-е место в общем зачёте Кубка мира, а в зачёте слалома стал пятым. Стенмарк же в шестой раз подряд выиграл зачёт слалома в Кубке мира.
Кубок мира 1980/81
Следующий сезон Кубка мира Александр начал 10 декабря 1980 года в итальянской Мадонне-ди-Кампильо, где впервые поднялся на подиум в гигантском слаломе. Жиров вновь уступил лишь прославленному Стенмарку, на этот раз 52 сотых секунды. В январе-феврале 1981 года Жиров регулярно попадал в 10-ку лучших на этапах по слалому и гигантскому слалому на трассах Германии, Австрии, Швейцарии и Норвегии. 11 февраля в норвежском Воссе Жиров в 4-й раз в карьере вошёл в тройку призёров — он был вторым вслед за непобедимым Стенмарком, проиграв почти 1,5 секунды. Через 3 дня в шведском Оре Александр вновь поднялся на уже привычную вторую ступеньку пьедестала, уступив Стенмарку. Всего лишь 2 года назад здесь же в Оре Жиров был дебютантом Кубка мира, а теперь уже считался одним из заведомых лидеров Кубка мира. 7 марта Жиров стал шестым на этапе в американском Аспене. За 2 дня до этого там же в Аспене Валерий Цыганов, выиграв скоростной спуск, принёс Советскому Союзу первую в истории победу на этапе Кубка мира по горнолыжному спорту. Можно представить, как досадно было Жирову, ведь он к тому моменту уже 5 раз становился вторым на этапах, но победа так и не приходила.
14 марта 1981 года в японском Фурано Жиров наконец смог победить на этапе Кубка мира. Сделал это Александр с блеском: более чем на секунду на трассе гигантского слалома он опередил австрийца Герхарда Ягера и Стенмарка. На следующий день там же в Фурано Жиров стал четвёртым в слаломе. До конца сезона оставалось всего 3 старта, и Жиров выиграл их все. Сначала 24 марта в болгарском Боровце Жиров выиграл гигантский слалом, более чем на секунду опередив Стенмарка. На следующий день там же Александр выиграл и слалом, оставив позади братьев Стива и Фила Маре. В последнем старте сезона в швейцарском Лаксе Жиров на трассе слалома опередил Фила Маре и Стенмарка. Надо отметить, что по правилам того времени в зачёт Кубка мира шли только 5 лучших результатов в каждом из видов программы, и к мартовским этапам Стенмарк уже набрал максимум возможных очков в слаломе и гигантском слаломе и никак не мог улучшить своё положение в Кубке мира.
