Марягин был слушателем на курсе знаменитого режиссера и педагога Михаила Ильича Ромма. В 1966 году Леонид Георгиевич окончил ЛГИТМиК (сегодня Санкт-Петербургская государственная академия театрального искусства), режиссерский факультет. Учился в мастерской А.А.Музиля.
С 1954 по 1955 год Марягин работал во ВГИКе лаборантом, потом в разных студиях. В 1960 году стал режиссером Новосибирского телевидения. С 1962 года в течение двух лет работал ассистентом режиссера киностудии имени Горького. В 1962 году пошел работать на киностудию «Мосфильм», сначала ассистентом режиссера, потом вторым режиссером. Через некоторое время Марягин стал режиссером студии «Мосфильм». Работал режиссером дубляжа.
Картины, снятые Марягиным в это время, — «Ожидания» 1966 года, «Про Клаву Иванову», «Моя улица», «Двое в пути». За последние два фильма режиссер получил призы Интервидения в 1971 и 1974 годах. Фильмы «Про Клаву Иванову», «Город невест», «Вылет задерживается», «Троцкий» принесли Марягину известность.
Леонид Георгиевич Марягин написал два десятка сюжетов для журнала «Фитиль», а также публиковался в нескольких периодических изданиях. Режиссер является автором нескольких книг о кино: «Был-небыли», «Был такой случай», «Не только о кино», «Иду на Вы». Марягин обладал блестящим искусство рассказчика, отлично владел литературным слогом. Работал преподавателем во ВГИКе. С 1981 года стал также сценаристом, написав сценарии к фильмам «Незваный друг», «День рождения», «Враг народа — Бухарин», «Троцкий», которые сам же и поставил. В двух фильмах — «Забытая мелодия для флейты» Эльдара Рязанова и «Любовь зла» снялся как актер.
В 1986 году Марягин получил звание заслуженного деятеля искусств РСФСР. Через два года стал Народным артистом РФ.
В 21 веке режиссер успел снять две картины — «101 километр» (2001) и «Здравствуй, столица!» (2003). «101 километр», посвященный юности Марягина, был снят по собственному сценарию режиссера. За этот фильм Марягин получил вторую премию на кинофестивале «Окно в Европу-2001», в конкурсе «Реванш».
Закончив работу над последним фильмом «Здравствуй, столица!» в 2003 году, Леонид Георгиевич Марягин ушел из жизни 16 сентября и был похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.
