Летние Олимпийские игры 1900
На Играх в Париже Иннис стал дважды Олимпийским чемпионом в классах «Кордон доре» на 33 м и «Шапеле» на 33 м. Также он получи серебряную награду в «Кордон доре» на 50 м. В «Шапеле» на 50 м он закончил соревнование четвёртым.
Летние Олимпийские игры 1920
На Играх в Антверпене Иннис получил четыре золотые медали и две серебряные. Он стал чемпионом в стрельбе по подвижной птице на 28 м, 33 м, и среди команд на 33 м и 50 м. Вторые места он занимал в стрельбе по подвижной птице на 50 м на 28 м среди команд. В остальных соревнованиях Иннис не принял участия.
