Первый национальный мастер по шахматам (1950), Кампоманес окончил Филиппинский университет в 1948 году и университет Брауна в США в 1951 году.
В 1956 и 1960 годах Кампоманес выиграл чемпионат Филиппин по шахматам, также он представлял страну на пяти шахматных олимпиадах.
С 1956 по 1982 год Кампоманес был постоянным представителем Филиппин в ФИДЕ. В 1966—1970 годах он был президентом азиатской зоны ФИДЕ, с 1974 по 1982 год — вице-президентом по Азии. В 1978 году Кампоманес организовал в Багио Матч за звание чемпиона мира по шахматам между Анатолием Карповым и Виктором Корчным. Значительную роль в организации матча сыграла дружба Кампоманеса с филиппинским диктатором Ф. Маркосом.
В 1982 году Кампоманес был избран президентом ФИДЕ. На выборах он победил действующего президента Фридрика Олафссона и Божидара Кажича из Югославии.
Одним из самых спорных его решений во время президентства стало прекращение матча на первенство мира по шахматам между Анатолием Карповым и Гарри Каспаровым в 1984 году. После ухода с поста президента ФИДЕ (его сменил Кирсан Илюмжинов) Кампоманес остался Почётным президентом ФИДЕ.
В 2003 году Кампоманес был признан виновным в растрате 13 млн песо в ходе подготовки олимпиады 1992 года в Маниле. Позже приговор был отменён, поскольку Кампоманес представлял международную организацию и не был связан филиппинским законодательством по раскрытию финансовых расходов.
В феврале 2007 г. попал в аварию и находился на интенсивной терапии. Кампоманес умер 3 мая 2010 года в Багио.
