Учёба в гимназии родителям Каневского была не по карману и с 12 лет он подрабатывал помощником фотографа, посыльным, подсобником на заводе в Екатеринославле, у кустаря-игрушечника выпиливал и раскрашивал фанерных зверей и птиц.
В январе 1917 года был призван на воинскую службу в царскую армию на фронт Первой мировой войны, летом того же года вернулся. В 1920 г. ушёл добровольцем в Красную Армию.
Всегда и везде рисовал, поэтому, в 1921 году из воинской части был командирован учиться во ВХУТЕМАС и в 1924 по окончании рабфака был принят на графический факультет. Первые рисунки Каневского появились в печати в том же, 1924 году, в журнале «Безбожник у станка».
Состоял членом Ассоциации художников революционной России. В конце двадцатых началось постоянное сотрудничество в журналах «Пионер» и «Даёшь», в газете «Комсомольская правда», с середины тридцатых — в «Крокодиле».
Награждён орденом Трудового Красного Знамени и медалями.
Автор иллюстраций к детским книгам «Золотой ключик» А. Н. Толстого (1942—1943 и 1950), «Мойдодыр» К. И. Чуковского (1950), к произведениям М. Е. Салтыкова-Щедрина, Н. В. Гоголя, В. В. Маяковского, также карикатур и сатирических плакатов.
В 1937 г. создал ставший известным в СССР образ Мурзилки — жёлтого пушистого персонажа в красном берете, с шарфом и фотоаппаратом через плечо.
Известен как акварельный пейзажист и портретист.
Скончался в Москве, похоронен на Головинском кладбище.
Иллюстрации
- 1930 — Б. А. Ивантер «Большевистский рапорт»
- 1934 — А. Л. и П. С. Барто «Девочка-рёвушка» (варианты - 1935,1954,1956), А. Л. Барто «Мальчик-наоборот» (вариант - 1936)
- 1935 — М. Е. Салтыков-Щедрин «Помпадуры и помпадурши», М. Гершензон «Всезнайкины загадки»
- 1936 — С. В. Михалков «Дядя Стёпа», А. С. Пушкин «Сказка о попе и о работнике его Балде» (варианты - 1949 и 1950; переизд. - 1955, 1958,1959), В. В. Маяковский «Избранные стихи» (переизд. - 1956)
- 1939 — М. Е. Салтыков-Щедрин «За рубежом»
- 1940 — К. И. Чуковский «Так и не так»
- 1943 — А. Н. Толстой «Золотой ключик, или Приключения Буратино» (варианты - 1950; переизд. - 1946,1948 и др.), А. П. Чехов «Лошадиная фамилия», К. И. Чуковский «Чудо-дерево»
- 1944 — А. Т. Твардовский «Василий Тёркин», К. И. Чуковский «Мойдодыр» (переизд. - 1950,1960,1964,1966,1977,1982 и др.), И. А. Крьшов «Басни», Н. В. Гоголь «Повести»
- 1945 — К. И. Чуковский «Тараканище» (варианты - 1953,1964)
- 1946 — С. В. Михалков «Басни» (переизд. - 1952, вариант — 1976), Н. В. Гоголь «Вечера на хуторе близ Диканьки» (варианты - 1947,1954,1966)
- 1947 — А. П. Чехов «Весёлые рассказы», Н. В. Гоголь «Повесть о том, как поссорился Иван Иванович с Иван Никифоровичем (варианты - 1950,1952)
- 1952 — Н. В. Гоголь «Миргород»
- 1954 — А. Л. Барто «Дедушкина внучка» (переиздана - 1959)
- 1955 — С. Я. Маршак «Кошкин дом»
- 1956 — С. Я. Маршак «Вот какой рассеянный» (варианты - 1957,1959)
- 1960 — С. Я. Маршак «Вакса-Клякса» (переизд. - 1969)
- 1961 — А. Л. Барто «Сломанная табуретка», К. И. Чуковский «Сказки»
- 1964 — В. В. Маяковский «Сатира» (переизд. - 1969), С. В. Михалков «Облака», С. Я. Маршак «Сатирические стихи»
- 1968 — А. Л. Барто «Леночка с букетом» (переизд. - 1981)
- 1970 — Н. Н. Носов «Витя Малеев в школе и дома», С. В. Михалков «Вчера, сегодня, завтра»
- 1973 — Н. Н. Носов «Весёлая семейка»
- 1976 — С. В. Михалков «Вчера, сегодня, завтра...»
