Джузеппе Андреа Альбани родился, 13 сентября 1750, в Риме, в очень знатной аристократической семье «чёрной знати» известной многими предстваителями высшего католических духовенства: его внучатым дядей был папа римский Климент XI, а трое других родственников были также видными кардиналами. Джузеппе Андреа был сыном Орацио Альбани, князя Сориано аль Чимино и Марии Анны Матильды Чибо-Маласпины.
Хотя немного известно о его раннем образовании, однако известно, что его священническое обучение было сделано в Сиене, но в возрасте двадцати лет Альбани, возвращается в Рим, чтобы стать домашним прелатом папы римского Климента XIV. Во время своего пребывания в Риме Альбани получил огромный опыт в каноническом праве, и он должен был использовать эти знания для большого эффекта в более поздние годы. Он занимал важные посты в Римской Курии с весьма молодого возраста и ко времени, когда он был сделан кардиналом Пием VII, он был уже критикуемой фигурой в Церкви. В период французской оккупации Рима он нашёл убежище в Вене, и в течение этого времени, он стал твердым союзником Священной Римской империи, которая дала ему свободу действий, чтобы управлять позднее Папскими Конклавами так, чтобы никакой кандидат к их неудовльствию не был избран.
Он стал префектом Конгрегации по делам Епископов в 1817 и на всех следующих трех конклавах, Альбани играл жизненную роль во влиянии на то, кого большинство кардиналов утвердит «за», даже при том, что его собственный кандидат на Конклаве 1830, Винченцо Макки, смог получить максимум только двенадцать голосов. Его связь с императором Францом II была решающей на Конклаве 1823 и важна в 1830 для исключения Джакомо Джустиниани, а на Конклаве 1829 — хотя он отсутствовал на ранних баллотировках — его поддержка несомненно, помогла Пию VIII стать папой римским. На двух вышеупомянутых Конклавах объявлял Habemus Papam.
Роль Альбани на этих конклавах может также быть отмечена, на которых он был тем, кто короновал и Пия VIII и Григория XVI после того, как они принимали свое избрание римскими папами.
С 30 ноября 1830 кардинал Альбани был Библиотекарем Святой Римской Церкви. Он умер в Пезаро четырьмя годами позднее — 3 декабря 1834.
