Родился в семье священника, изучал право во Львовском университете, служил судьёй в Самборе.
Михаил Алексеевич Качковский во всём себе отказывал и копил из своего небольшого жалованья средства на общественные нужды. В 1861 году Михаил Качковский основал во Львове газету «Слово», первую независимую большую политическую русскую газету в Галиции, которая служила органом старорусской партии и просуществовала до 1887 года; редактором её он избрал Богдана Дедицкого, который благодаря поддержке М.Качковского получил возможность стать первым в Галиции русским профессиональным журналистом. Михаил Качковский считал малорусский народ частью триединого русского народа.
Всё своё состояние, 80 000 гульденов (около 60 000 рублей), Михаил Качковский завещал на народные цели. На эти средства и в память заслуг Михаила Качковского в 1874 году, по инициативе Ивана Наумовича, было основано в Галиции «Общество имени Михаила Качковского», имевшее своей задачей просвещение и поднятие уровня экономического благосостояния русинов, путём распространения знаний, издания народных книг.
Умер во время путешествия по России. Похоронен в Кронштадте, на его могиле членами Петербургского славянского благотворительного общества был поставлен памятник.
