В начале своей карьеры Клуни выступала в дуэте с сестрой Бетти. В первой половине 1950-х она являлась одной из самых популярных эстрадных певиц Америки. Её манера исполнения отличалась весьма своеобразной фразировкой, а выступления сопровождались интересными актёрскими находками. Её песни «Come On-a My House» (1951), «Half As Much» (1952), «Hey There» (1953) и «This Ole House» (1954) достигли первой строчки в национальных чартах продаж (см. Billboard Hot 100).
Во второй половине 1950-х Клуни вела довольно популярное телевизионное шоу и много гастролировала с Бингом Кросби, который был почитателем её таланта. С наступлением эпохи рок-н-ролла популярность певицы пошла на спад. Глубокой психической травмой обернулось для неё убийство Роберта Кеннеди, которое произошло в её присутствии. Вскоре после этого прямо во время концерта у неё произошёл нервный срыв, причиной которого было биполярное аффективное расстройство, усугублённое приёмом наркотиков.
С 1953 по 1961 и с 1964 по 1967 Клуни состояла в браке с пуэрториканским актёром Хосе Феррером — обладателем премии «Оскар» за лучшую мужскую роль. Их сыновья Мигель и Рафаэл Ферреры пошли по стопам отца и стали актёрами. Незадолго до смерти Клуни была удостоена премии «Грэмми» за музыкальные достижения прошлых лет. Умерла она от рака лёгких, причиной которого было её неизменное пристрастие к сигаретам.
