На международной арене дебютировала в 1988 году, заняв 40-е место в гигантском слаломе на чемпионате мира среди юниоров. Специализируясь, в основном, в слаломе, первого успеха добилась в 1990 году, завоевав бронзовую медаль в данной дисциплине на следующем юниорском чемпионате мира. На чемпионате мира 1991 года стала 13-й в комбинации. В сезонах 1990/91 и 1991/92 гг. выиграла Кубок Европы в слаломе, став в общем зачёте, соответственно, 4-й и 3-й. Первую и единственную победу на этапах Кубка мира одержала в дебютном для неё сезоне 1991/92 гг. в Хинтерстодере. На следующих за этой победой трёх предолимпийских этапах Кубка она дважды занимала третье и один раз - четвёртое места.
На Олимпиаде в Альбервиле, занимая в слаломных соревнованиях восьмое место после первой попытки, Кобергер сумела выиграть вторую попытку и в итоге завоевать серебряную медаль, уступив лишь австрийке Петре Кронбергер.
Следующиий сезон стал самым удачным для Аннелиз за время её выступлений в Кубке мира. Заняв на этапах пять призовых мест, она стала второй в итоговом зачёте среди слаломисток. В следующих сезонах подобных успехов Кобергер не добивалась, завершив свою карьеру в марте 1995 года.
