Происходил из дворянского рода Коковцовых. В 1761 году поступил кадетом в Морской шляхетный корпус, из которого выпущен 16 июня 1768 года мичманом в Балтийский флот.
В 1769 году находясь на фрегате «Африка» и состоя в эскадре контр-адмирала Эльфинстона Коковцев перешёл из Кронштадта в Портсмут и далее в Средиземное море (Первая Архипелагская экспедиция). Там ему довелось принять участие в сражениях с турками при Чесме и в Хиосском проливе, за отличие был в 1771 году награждён орденом св. Георгия 4-й степени. В плаваниях в Архипелаге Коковцев находился до 1775 года, когда вернулся в Кронштадт.
В 1780—1781 годах Коковцев командовал кораблём «Князь Владимир» и состоя в эскадре бригадира Н. Л. Палибина совершил плавание в Лиссабон и обратно в Кронштадт. С 1782 года командовал различными кораблями Балтийского флота: пинком «Кильдюин», транспортом «Верблюд», линейными кораблями «Иезекииль» и «Царь Цонстантин».
С началом в 1788 году войны со шведами Коковцев был 7 апреля 1788 года произведён в капитаны 1-го ранга и получил в командование корабль «Дерись» и во время Гогландского сражения по неустановленной причине самовольно покинул бой. За это адмиралом С. К. Грейгом он был отстранён от должности и отдан под суд. В январе 1789 года суд приговорил Коковцева к смертной казни, однако императрица Екатерина II даровала Коковцеву помилование и по её высочайшему повелению последний был лишён всех чинов и орденов, разжалован в матросы и навечно переведён в Черноморский флот.
Дата и место смерти Коковцева не выяснены.
Его брат, Матвей, также служил в русском императорском флоте и был известным писателем.
