Первая мировая война
В августе 1914 года поступил добровольцем на военную службу, в артиллерийский полк. С октября 1914 — на фронте. С марта 1917 — лейтенант. Награждён Железными крестами обеих степеней.
Между мировыми войнами
В 1919 — уволен с военной службы (по Версальскому сокращению рейхсвера). С 1920 — служил в полиции, в 1934 — майор полиции.
С апреля 1935 года — вновь на военной службе (в люфтваффе), майор. В 1935-36 — адъютант главнокомандующего люфтваффе. С октября 1936 — командир зенитной батареи, затем командир зенитного батальона. С января 1938 — вновь адъютант главнокомандующего люфтваффе. С декабря 1938 — подполковник.
Вторая мировая война
С марта 1940 — полковник, с июня 1940 — командир зенитного полка «Генерал Геринг». Участвовал во Французской кампании.
Летом и осенью 1941 года — участвовал в германо-советской войне, бои на Украине. В сентябре 1941 — Конрат награждён Рыцарским крестом.
С июня 1942 — генерал-майор. В июле 1942 — полк развёрнут в бригаду, в октябре 1942 — в дивизию.
В начале 1943 года — бои в Тунисе, против американо-британских войск. В мае 1943 — дивизия «Генерал Геринг» разгромлена в Африке. Из её остатков в Сицилии формируется моторизованная (с июля 1943 — танковая) дивизия «Герман Геринг».
С июля 1943 — бои против высадившихся на Сицилии американо-британских войск. В августе 1943 — Конрат награждён Дубовыми листьями к Рыцарскому кресту (за бои в Африке). С сентября 1943 — в звании генерал-лейтенанта. Бои в Италии. Конрат награждён Золотым немецким крестом.
С апреля 1944 — на должности инспектора парашютных войск. С января 1945 — в звании генерала парашютных войск.
8 мая 1945, после капитуляции Германии, взят в американский плен.
