Происхождение
Родился 12 сентября 1751 года в семье секунд-майора Ивана Герасимовича Корсакова-меньшого из новгородской ветви дворянского рода, известного ещё с XIV века.
Биография
В 1763—1768 гг. проходил обучение в Артиллерийском и инженерном шляхетском кадетском корпусе.
В 1768 году был определён штык-юнкером во 2-й фузилёрный полк, а в 1771 году произведён в подпоручики.
В 1774 году произведен в капитаны артиллерии и назначен адъютантом своего родственника, влиятельного генерала Михаила Ивановича Мордвинова, директора Артиллерийского и инженерного шляхтского кадетского корпуса.
В 1776 году переведён в 1-й фузилёрный полк. В 1781 году произведён в майоры, зачислен по гарнизонной артиллерии и определен на пороховые заводы.
В 1784 году переведён в Артиллерийский и инженерный кадетский корпус. В 1787 году переведён в Бомбардирский полк. Снова возвращён на службу в Артиллерийский и инженерный кадетский корпус (1788).
В 1789 году произведён в подполковники, а в 1793 году назначен директором кадетского корпуса, полковник (1794),
В 1794 году Корсаков был избран в почетные члены Академии художеств за «знание, любовь и почтение к достохвальным художествам».
С 1796 года в чине генерал-майора.
В 1797—1799 гг. директор Артиллерийского и инженерного кадетского корпуса. В начале 1798 года Павел I произвёл Корсакова в генерал-лейтенанты и командировал в Сибирь и на Урал для приискания селитры на нужды пороховых заводов. По возвращению из Сибири в октябре 1798 года был назначен начальником Артиллерийской экспедиции и удостоен в 1799 году ордена Св. Анны 1-ой степени.
С 1800 года — генерал от артиллерии и назначен инспектором всей артиллерии. С этого момента руководит обеспечением и артиллерии, и инженерных войск. За успехи в делах Павел I объявил Корсакову «высочайшее благоволение».
В 1803 году назначен президентом Берг-коллегии и директором Горного училища (с 1804 года Горного кадетского корпуса).
По упразднении в 1807 году Берг-коллегии он был назначен сенатором с оставлением в должности директора Горного корпуса до 1811 года.
В 1811 году из-за конфликта с Аракчеевым Корсаков подал в отставку. До конца своей жизни оставался сенатором и посещал заседания Сената.
Последние годы своей жизни Корсаков прожил в Санкт-Петербурге, присутствуя в Сенате, проводя время в небольшом кружке близких знакомых, отдавшись своему увлечению искусством. У него хранилось большое собрание различных редкостей, скульптур и картин.
Сослуживцы Корсакова свидетельствуют о мягкости его характера, доброте, гостеприимстве и деликатности. В то же время Алексей Иванович отличался самомнением, болезненным честолюбием и «крайней леностью, вследствие чего в служебных делах у него был большой беспорядок».
Семья
Жена, Варвара Егоровна Головцына, дочь генерала-поручика Головцына Егора Андреевича, архангельского губернатора (1766—1780 г.). Дети: Николай (1782—1853), Анастасия.
