Абрам Купчик родился в еврейской семье в Бресте. Его семья эмигрировала в США в 1903 году. Он работал бухгалтером в Нью-Йорке.
Абрам Купчик выиграл Manhattan Chess Club Championship десять раз подряд. В 1915 году (Нью-Йорк) он поделил 3-4-е место с Оскаром Чейсом, пропустив вперед Капабланку и Фрэнка Джеймса Маршалла. В 1916 году (Нью-Йорк) он поделил 2-4 места с Давидом Яновским и Бориславом Костичем, пропустив Капабланку. В 1923, он занял первое место с Маршаллом в Lake Hopatcong (Нью-Джерси). В 1924 году он проиграл матч Ефиму Боголюбову (+1-3=2), в Нью-Йорке. В 1925 он выиграл в матче с Карлосом Торессом Репетто (+1-1=4), в Нью-Йорке. В 1926 году он финишировал 2-м, уступив Капабланке, в Lake Hopatcong.
Купчик играл в составе команды США на 6-ой Шахматной Олимпиаде в Варшаве (1935). Он выиграл бронзовую медаль в личном зачёте и его сборная получила золото в командном зачёте.
