Получил образование в Лундском и Упсальском университетах. В начале своей карьеры поступил на службу в войско Баварии, в составе которого боролся против турок в Венгрии. После этого вместе с другими шведами он переехал в Голландию, где дослужился до чина майора.
В 1697 году Левенгаупт вернулся в Швецию, где король Карл XII в начале Великой Северной войны сделал его командующим нового корпуса. Вначале он успешно воевал в Прибалтике против России, возвысившись в ранге до генерала пехоты и став губернатором Риги. В Битве при Лесной он, однако, потерпел поражение от Петра I, пытаясь соединить свои силы, состоящие из 16 тысяч человек, с главным войском Карла XII. И хотя он смог пробиться к силам короля, его корпус был разбит, а обоз захвачен русскими. После Битвы под Полтавой в 1709 году Левенгаупт подписал капитуляцию, сдав остаток шведской армии в русский плен.
В течение 10 лет он был пленным в России, хотя Ульрика Элеонора при восхождении на трон и назначила его членом риксрода. Адам Людвиг Левенгаупт умер 12 февраля 1719 года в Москве, так более и не вернувшись в Швецию.
