Луций Постумий происходил из древнего патрицианского рода Постумиев. Ливий указывает, что он был курульным эдилом, однако год вступления в должность не приводит. В это время Луций Постумий заложил на Палатине храм Виктории.
В 305 до н. э. Луций Постумий был избран консулом совместно с Тиберием Минуцием Авгурином. Оба консула были посланы в Самний: Луций Постумий — на Тиферн, а Тиберий Минуций — на Бовиан. Согласно Ливию Луций Постумий под Тиферном разбил самнитов и взял в плен 20 000. Однако, по другой версии, которую также приводит Ливий, после битвы, не принёсшей победу ни одной из сторон, Постумий с легионами отступил в горы. Соединившись с легионами другого консула, римляне разбили самнитов, захватив в плен их командира. После этого римляне начали осаду Бовиана, который вскоре был захвачен. За это консулы удостоились триумфа. В том же году Луций Постумий и его коллега отбили Сору, Арпин и Цезеннию.
В 295 до н. э. Луций Постумий был назначен пропретором. В тот год над Римом нависла угроза вторжения со стороны объединенных сил галлов, самнитов, этрусков и умбров. Оба консула того года отправились воевать в Этрурию, а около Рима были размещены два войска, одно из которых расположенное близ Ватикана возглавлял Луций Постумий. Незадолго до битвы при Сентине консулы приказали Луцию Постумию и другому пропретору двигаться к Клузию, разоряя вражеские земли и тем самым подталкивая этрусков и их союзников к началу битвы.
В 294 до н. э. Луций Постумий стал консулом во второй раз совместно с Марком Атилием Регулом. Обоим консулам было предписано воевать в Самнии, однако Луций Постумий из-за болезни остался в Риме. Оправившись от недуга Луций Постумий освятил храм Виктории, заложенный в бытность эдилом, и отправился в Сору, а оттуда с войском в Самний. В тяжёлом сражении Луций Постумий приступом взял Милионию, после чего двинул войско на Феритру. Однако, эта крепость и ещё несколько других были взяти без боя: испугавшись римлян, самниты просто сбежали из своих городов. После этого Луций Постумий совершил переход в Этрурию, где разбил этрусков под Вольсинием и Рузеллой. Результатом его кампании в Этрурии стало, то что жители Вольсиния, Перузия и Арретия запросили мира. Римляне и этруски заключили перемирие на сорок лет, к тому же каждый из трёх городов должен был выплатить по 50 000 ассов. За это Луций Постумий просил у сената триумф, но получил отказ. Однако, вопреки воле сената, но по велению народа, он всё же отпраздновал триумф.
Третье консульство выделяется необычностью, а иногда и экстравагантностью поступков Луция Постумия. Став в конце 292 до н. э. интеррексом, он назначил консулом сам себя. Будучи консулом 291 до н. э. он, не дожидаясь распределения консульских провинций, взял себе Самний. После этого Луций Постумий, выбрав 2 000 солдат, приказал им очистить поля от зарослей в своём поместье без топоров. Отправившись в Самний, он потребовал от Квинта Фабия Максима Гургита — проконсула, назначенного сенатом для продолжения войны, чтобы тот оставил командование войсками. За Гургита вступился сенат, однако, прибыв в лагерь проконсула, Луций Постумий угрозами нападения всё же вынудил того сложить с себя полномочия. Луций Постумий, продолжил осаду Коминия, начатую Гургитом, и вскоре взял этот город, после чего также захватил и Венузию.
После того, как были избраны новые консулы, римский народ, не простив Луцию Постумию безумные выходки, осудил его и оштрафовал на 50 000 ассов.
