Маний Курий принадлежал к плебейскому роду Куриев и являлся его самым выдающимся представителем. Согласно Плинию Старшему Маний Курий получил свой когномен Дентат вследствие того, что родился уже с зубами во рту. Цицерон называл его «новым человеком», а также указывал на чужеземное (возможно, сабинское) происхождение.
Маний Курий был народным трибуном, однако, в каком году неизвестно. В этой должности он противостоял патрицию Аппию Клавдию Цеку, который будучи интеррексом отказался принимать голоса, поданные за плебейских кандидатов на консульских выборах. Маний Курий принудил сенат заранее одобрить это избрание — для того времени это было огромным достижением.
В 290 до н. э. Маний Курий был избран консулом совместно с Публием Корнелием Руфином. В тот год оба консула были посланы против самнитов. Успешно проведя несколько крупных сражений, они тем самым завершили Третью Самнитскую войну. Вернувшись в Рим, они отпраздновали триумф. После этого Маний Курий был отправлен против взбунтовавшихся сабинов. Он так удачно воевал, что справил триумф дважды в один консульский срок. В том же году сабинам было предоставлено гражданство без права голоса. Также Аврелий Виктор упоминает третий триумф над луканами, который, возможно, имел место либо в 286, либо в 285 до н. э.
В 284 до н. э. вместо погибшего в битве при Арреции Луция Цецилия Метелла Дентера консулом-суффектом был избран Маний Курий, продолживший войну с сенонами. Однако, по другой версии, эти события имели место в 283 до н. э., что указывает на то, что он сменил Луция Цецилия на посту претора.
В 275 до н. э. Маний Курий снова стал консулом. В тот год он собирал войска против вернувшегося из Сицилии Пирра. Маний Курий для уклонистов от воинской службы впервые применил такую меру, как конфискация имущества и дальнейшая его распродажа. Когда войско было готово, Маний Курий повёл его в Самний, где разбил Пирра в битве при Беневенте. После этого поражения Пирр был вынужден покинуть Италию, а Маний Курий отпраздновал один из самых великолепных триумфов, проведя по Риму 4 слонов, которых жители города увидели впервые.
В следующем году, вновь избравшись консулом, Маний Курий вёл войну с луканами, самнитами и бруттийцами, продолжавшими сопротивление и после отбытия Пирра обратно в Грецию. По её окончании Маний Курий вернулся на свою ферму в земле сабинов, где посвятил себя сельскому хозяйству. К этому периоду относится история о дарах самнитов, дошедшая до нас от Аврелия Виктора:
В 272 до н. э. будучи избран цензором, Маний Курий начал строительство акведука Anio Vetus, снабжавшего Рим водой из реки Анио. Основным источником финансирования были деньги от продажи захваченной в Пирровой войне добычи. Через два года сенат решил создать комиссию в составе Мания Курия и Марка Фульвия Флакка для завершения строительства. Однако, за 5 дней до назначения Маний Курий скончался.
В поздние времена Маний Курий почитался как благороднейший муж Древнего Рима, образец простоты и аскетичности. После захвата земель сабинов, он разделил их между всеми людьми поровну, взяв себе столько же. К тому же за все заслуги римский народ наградил его домом и 500 югерами земли. Однако, он умер таким бедным, что народ нашёл нужным собрать приданое для его дочери.
