Родился 29 апреля 1918 года в деревне Волжанец Курской области в семье крестьянина. Окончил 7 классов. По путевке комсомола в 1937 году приехал в Магнитогорск, поступил в ФЗУ № 1 (после Профессиональное училище № 19, позже Профессиональное училище № 97), после окончания которого получил специальность «электрощитовой». Работал на ММК.
В Красной Армии с 1941 года. Фронтовую жизнь Москалев Д. Е. начал рядовым. Но вскоре был направлен на учебу в военное училище в город Привольск, которое закончил в звании лейтенанта.
Старший лейтенант, командир стрелковой роты Москалев Д. Е. воевал с немецко-фашистскими захватчиками на Брянском, Западном, 3-м Белорусских фронтах. С боями Москалев Д. Е. прошел путь от Витебска до Кенинсберга.
Командир роты 707-го стрелкового полка Москалев Д. Е. при прорыве обороны противника в районе деревне Мицки (Шакайский район Литовской ССР) 15 августа 1944 года в числе первых ворвался в траншею немцев. 21 августа рота Москалева Д. Е. отразила атаку противника в районе деревни Курбанты и удерживала свои позиции до прихода основных сил. Впоследствии рота Д. Е. Москалева первой вышла на государственную границу с Восточной Пруссией.
В составе 1-го Дальневосточного фронта Дмитрий Егорович служил в Манчжурии, прошел боевой путь от границы до Харбина.
24 марта 1945 года Дмитрию Егоровичу Москалеву было присвоено звание Героя Советского Союза.
После войны продолжал службу в Красной Армии. В 1954 году окончил Военную академию им. М.Фрунзе.
Жил в Белгороде. Работал председателем областного совета Всероссийского общества спасения на водах.
Награжден
— орденом Ленина,
— орденом Красного Знамени,
— двумя орденами Отечественной Войны I-ой степени,
— орденом Отечественной Войны II-ой степени,
— Орденом Красной Звезды,
— медалями.
