Несмотря на то, что в составе сборной Германии Мюлегг приглашался на три Олимпиады (1992, 1994, 1998), его отношения с немецкой лыжной федерацией всегда были напряжёнными. С самого начала спортсмен держался в стороне от партнёров по сборной, в результате чего главный тренер Георг Зипфель неоднократно обвинял его в «разрушении командного духа» и отчислял из состава. Будучи эксцентричным человеком, перед каждым соревнованием Мюлегг выливал на себя бутылку святой воды, а доверял только своей спутнице португальского происхождения Джустине Августино, в 1998 году его влияние на сборную признали деструктивным и окончательно выгнали из команды.
После Олимпиады в Нагано Мюлегг стал гражданином Испании и вскоре стал выступать за сборную этой страны. Наиболее успешным периодом в его карьере можно считать 2001 год, когда на чемпионате мира в Лахти он выиграл золото в гонке на 50 км и серебро в гонке преследования 10 + 10 км.
На Олимпийских играх 2002 года Мюлегг выступал невероятно успешно и за две золотые медали был даже поздравлен лично королём Испании Хуаном Карлосом I. В гонке на 50 км, проходившей 23 февраля, он тоже приехал первым, но на финише был дисквалифицирован и следующим днём с позором покинул игры, так как допинговый тест указал на присутствие в крови дарбепоетина (вещества, повышающего содержание в крови красных кровяных телец). Все его результаты аннулировали, а награды присудили другим спортсменам.
