Первая мировая война
В августе 1914 года Мюллер добровольцем вступил в армию, в ноябре 1915 года получил звание лейтенант резерва (то есть без окончания военного училища). В 1916 году награждён Железными крестами обеих степеней, в конце войны награждён Рыцарским крестом Гогенцоллернов с Мечами.
Между войнами
После Первой мировой войны служил в полиции. В марте 1936 года перешёл на службу в вермахт в звании майора. С ноября 1938 года — командир пехотного батальона. С мая 1939 — подполковник.
Вторая мировая война
Участвовал во Французской кампании, получил планки к Железным крестам обеих степеней (повторное награждение). С октября 1940 — назначен командиром полка.
Участвовал в Балканской кампании (бои в Греции).
С 22 июня 1941 года — участвовал в германо-советской войне, бои на юге Украины. В сентябре 1941 — награждён Рыцарским крестом. С октября 1941 — бои в Крыму. В январе 1942 — произведён в звание полковника. За ликвидацию советского десанта в Евпатории (январь 1942 года) полковник Мюллер был награждён Дубовыми листьями (№ 86) к Рыцарскому кресту.
В августе 1942 года — произведён в звание генерал-майора и назначен командиром 22-й пехотной дивизии (в Греции). В апреле 1943 — Мюллер произведён в генерал-лейтенанты, в июне 1943 — награждён Золотым немецким крестом.
В мае 1944 года — генерал-лейтенант Мюллер назначен командующим 5-м армейским корпусом (эвакуировавшимся из Крыма), затем в июне 1944 — командующим 59-м армейским корпусом (на Западной Украине). В июле 1944 — произведён в звание генерала пехоты и назначен командующим группой войск «Крепость Крит».
Вступив в должность, генерал Мюллер распорядился о полном разрушении домов в деревне Аногия, мотивируя это тем, что этот населённый пункт стал центром поддержки партизан-греков и британских диверсантов.
В ноябре 1944 года — Мюллер назначен командующим 34-м корпусом в Сербии, в декабре 1944 — командующим 68-м армейским корпусом (в Венгрии).
27 января 1945 года — генерал пехоты Мюллер награждён Мечами (№ 128) к Рыцарскому кресту с Дубовыми листьями, 29 января — назначен командующим 4-й армией (в Восточной Пруссии).
В апреле 1945 года — генерал пехоты Мюллер попал в плен и был передан Греции. За приказ о сносе домов деревни Аногия на острове Крит — генерал Мюллер был расстрелян греками 20 мая 1947 года.
