Неоднократная чемпионка Европы (7 раз в 1959—1965) и СССР (13 раз в 1959-67). Дважды кавалер ордена «Знак Почёта» (1961,1965) и ордена Дружбы.
Лёгкой атлетикой Ирина, как и ее старшая сестра Тамара, началa заниматься в Самарканде, куда они с матерью, Лидией Владимировной, эвакуировались из оккупированного Харькова. Отец, Натан Исаевич Пресс, был призван в действующую армию и погиб под Ленинградом в 1942 году.
Пример старшей сестры, делавшей успехи сыграл огромную роль в решение стать спортсменкой, кроме того семья Пресс жила рядом, со стадионом, хочешь, занимайся круглый год: как таковой зимы, в понимании уроженцев Украины, в УзССР не было. Ирине Натановне, как и старшей сестре, повезло с тренером, её первый наставник-Константин Иосифович Капустянский постарался найти для нее собственную «тропку» в мир большого спорта, определив на беговую дорожку.
В 16 лет Ирина впервые приняла участие во Всесоюзной спартакиаде учащихся, выполнила второй взрослый разряд в беге на 400 метров, а через год, в 1956 году, попробовала свое «коронное» в будущем пятиборье и добилась права участвовать вместе с Тамарой в I Спартакиаде народов СССР.
В 1957 году Ирина, опять же по примеру старшей сестры, переехала в Ленинград, где поступила в Институт инженеров железнодорожного транспорта, стала тренироваться в знаменитой школе Виктора Ильича Алексеева. И тут же прославила свой вуз: победила на очередной Всесоюзной юношеской спартакиаде в многоборье и в толкании ядра.
Последующие два года принесли новые радости: Ирина стала мастером спорта, сначала в барьерном беге, а затем — в пятиборье. Символично, что первый свой мировой рекорд Ирина Пресс установила на Всесоюзных соревнованиях «Динамо» в конце сезона 1959/60 года, набрав 4880 очков. Именно в этом спортобществе еще «юным динамовцем» она начинала занятия легкой атлетикой и никогда не изменяла ему. С тех пор, до 1966 года включительно, ни один протокол крупнейших соревнований без фамилии Пресс в верхней строке не обходился. Фамилия Пресс стала синонимом слова «победа».
В августе 1960 Ирина Пресс завоевала титул олимпийской чемпионки. В Риме она ошеломила и судей, и соперниц, и зрителей невиданной мощью и стремительностью своего бега. Уже в полуфинале Ирина повторила мировой и установила олимпийский рекорд в беге на 80 м с барьерами. А в финале, даже несмотря на неудачный старт, только закрепила свой успех.
За время подготовки к Олимпиаде в Токио Ирина Пресс трижды повторила личный мировой рекорд в барьерном беге (10,5 секунды), выполнила нормативы, давшие право выступать за сборную СССР, становилась победителем и призером первенства страны на гладких спринтерских дистанциях. На олимпийскую медаль могла претендовать и в толкании ядра: ее результат в толкании ядра — 17 метров 21 сантиметр — был пятым в мире и отставал от высшего достижения сестры всего на метр. В каждом виде пятиборья она подтверждала славу чемпиона — ее показатели могли превзойти только спортсмены из узких специалистов, да и то не все.
В Токио она завоевала золотую медаль с феноменально высоким результатом для пятиборья — 5246 очков, кроме того она заняла шестое место среди толкательниц ядра.
Токийские достижения Ирины Натановны остались «вечными». После олимпиады 1964 года женское многоборье трансформировалось в семиборье, а её коронную барьерную дистанцию в 80 метров, где Ирина довела планку мирового рекорда до 10,3 секунды, увеличили до 100 метров.
После выхода в отставку Ирину Пресс пригласили в Госкомитет по физической культуре, спорту и туризму на пост главы департамента, где она проработала до ноября 2000 года. С конца 2000 Ирина Натановна работала начальником управления Комитета физической культуры и спорта Правительства Москвы.
Ирина Пресс скончалась 22 февраля 2004 года, урна с ее прахом находится в 18 колумбарии Донского кладбища.
