Отец его, солдат ганноверских войск, дезертировавший вследствие притеснений офицера, занимал незначительную административную должность в городе Питивье (в департаменте Луары). Здесь в 1781 г. родился Пуассон. Когда сын достиг отроческого возраста, отец сам стал его обучать, предполагая впоследствии направить его по нотариальной части. Однако, не видя, как ему казалось, в сыне способностей к умственному труду, решился отдать его в обучение цирюльнику. Но молодому Пуассону один раз поручено было вскрыть нарыв на руке больного ребёнка, а на следующий же день пациент от этой операции умер, что привело в крайнее отчаяние молодого Пуассона; он наотрез отказался продолжать учение и вернулся к своему отцу. Тогда началась уже революция, и отец Пуассона успел получить более высокое положение и занял одну из видных должностей в управлении городом. Случилось так, что тетради журнала Политехнической школы попали в руки молодого Пуассона, который стал просматривать их, и решать находившиеся там задачи, и находить верные решения. Тогда отец поместил его в центральную школу, в Фонтенбло. Один из преподавателей, открыв в ученике недюжинные способности, стал заниматься с ним и потом подготовил его к экзамену в политехническую школу, куда в 1798 г. 17-летний Пуассон поступил первым по экзамену.
Спустя некоторое время способности Пуассона проявились при следующем случае. Однажды Пьер Лаплас, спрашивая учеников по небесной механике, задал одному из них объяснить решение какого-то вопроса и к своему удивлению получил ответ, представлявший совершенно новое и изящное решение. Автором его оказался Пуассон. С тех пор Лаплас, Жозеф Луи Лагранж и другие профессора обратили внимание на молодого человека. Уже в 1800 году, когда Пуассону ещё не было и 20 лет, две его статьи: фр. «M?moire sur l'?limination dans les ?quation algebriques» (заключавший простое доказательство теоремы Безу) и «M?moire sur la pluralit? des integrales dans le calcul des diff?rences», были помещены в «Recueil des Savants ?trangers» и доставили автору почётную известность в учёном мире. В том же году, по окончании курса, он был оставлен репетитором в школе, а в 1802 г. назначен адъюнкт-профессором, в 1806 г. профессором на место выбывшего Фурье. В 1812 г. Пуассон получил звание астронома в «бюро долгот», в 1816 г., при основании Facult? des Sciences, назначен профессором рациональной механики. В 1820 г. был приглашен в члены совета университета, причём ему поручено было высшее наблюдение над преподаванием математики во всех коллежах Франции. При Наполеоне он возведён в бароны, а при Луи-Филиппе был сделан пэром Франции.
Число учёных трудов Пуассона превосходит 300. Они относятся к разным областям чистой математики, математической физики, теоретической и небесной механики. Здесь можно упомянуть только о важнейших и наиболее замечательных.
- По небесной и теоретической механике наиболее замечательны: «Sur les in ?galit?s s?culaires des moyens mouvements des plan?tes» («J. de l'?c. polyt.», тетр. 15); в этом мемуаре доказывается с приближением второго порядка устойчивость планетарных движений. В другом мемуаре той же тетради журнала: «Sur la variation des constantes arbitraires dans les questions de m?canique» выводится так называемые пуассоновы формулы возмущенного движения и здесь же доказывается так называемая пуассонова теорема, по которой выражение, составленное из двух интегралов уравнений динамики, называемое скобками Пуассона, не зависит от времени, но только от элементов орбит. Далее замечательны: «Sur la libration de la lune» («Connaissance des temps», 1812), «Sur le mouvement de la terre autour son centre de gravit?» («M?moire de l’acad?mie des sciences», т. 7, 1827).
- По теории притяжения знамениты два мемуара о притяжении эллипсоидом: «Sur l’attraction des sph?roides» («Connais. des temps», 1829 г.), «Sur l’attraction d’un ellipsoide homog?ne» («M?m. de l’acad. des sciences», т. 13, 1835 г.) и заметка: «Remarques sur une ?quation qui se pr?sente dans la th?orie des attraction» («Bulletin de la soci?t? philomatique», 1813), в которой выводится известная теперь в теории потенциала формула, выражающая величину дифференциального параметра для внутренней точки.
- В математической физике наиболее плодотворными оказались статьи по электростатике и магнетизму, в особенности последние, послужившие основанием теории временного намагничивания. Это суть: «Deux m?moire sur la th?orie du magnetisme» («M?moires de l’acad. des sc.», т. 5, 1821—22 гг.), «M?m. sur la th?orie du magnetisme en mouvement» (там же, т. 6, 1823 г.).
- Далее известны и важны мемуары его по теории упругости и гидромеханике, например «M?moire sur les ?quations g?n?rales de l’equilibre et du mouvement des corps solides ?lastiques et des fluides» («J. de l'?cole polyt.», тетр. 20), «Note sur le probl?me des ondes» («M?m. de l’acad. des sc.», т. 8, 1829 г.).
- По чистой математике наиболее существенны и замечательны мемуары по определённым интегралам: «Sur les int?grales definies» («J. de l'?c. polyt.», тетр. 16, 17, 18), относительно формулы Фурье (там же, тетр. 18, 19) и «M?moire sur l’int?gration des ?quations lin?aires aux diff?rences partielles» (тетр. 19). Большие по объёму сочинения, как то: классическая «Trait? de m?canique», «Th?orie de l’action capillaire», «Th?orie math?matique de la chaleur», своей известностью сами говорят за себя.
Вообще потребовалось бы много места для перечисления заслуг Пуассона. Полный список его трудов, им самим составленный, приложен к его биографии, написанной Араго. Довольно полный список находится также в «Bibl.-Liter. Handw?rterbuch» Поггендорфа (т. II).
Наиболее известными его учениками были П.Г.Лежён-Дирихле, Ж.Лиувилль и М.Шаль.
Пуассону воздвигнут монумент в Питивье.
