Отец Марка (триумвира), Публия и Луция Лициниев Крассов, брат Марка Лициния Красса, претора 107 года. Долгое время Публий, находясь в Нарбонской Галлии, занимался финансовыми операциями (возможно, откупом налогом), что было типичным занятием для древнеримских всадников.
В 97 году стал консулом, очевидно, пройдя весь cursus honorum. Его коллегой по консульству стал Гней Корнелий Лентул. В этом году был принят закон о запрете человеческих жертвоприношений. После окончания консульства Красс в ранге проконсула вёл войну с лузитанами в Дальней Испании, за что был удостоен триумфа. Во время Союзнической войны был одним из легатов Секста Юлия Цезаря.
В 89 году стал цензором вместе с Луцием Юлием Цезарем. Во время их цензорства был проведён закон о запрете иноземных вин и мазей. Во время событий 88-87 годов до н. э. занял промежуточную позицию между Марием и Суллой. После вступления марианцев в Рим в 87 году был либо убит, либо покончил жизнь самоубийством.
Известно, что, несмотря на значительное богатство и видное положение, он вёл умеренную жизнь.
