Любимец царя Михаила Федоровича. Минуя чин окольничего, был возведен царем из стольников прямо в бояре . В 1638 — 1642 г. возглавлял приказы Иконный и Сыскных дел , Приказ новыя четверти, Галицкую четверть, Золотую , Серебряную и Оружейную палаты .
В 1652 г. принимал в Москве участие в переговорах с литовскими послами . В июле 1653г. возглавил русское посольство в Речь Посполитую, подготовившее воссоединение Украины с Россией , которое предлагало правительству короля Яна II Казимира прекратить войну против Б. Хмельницкого на основе Зборовского( 1649 г. ) и Белоцерковского договоров( 1651 ) г., но эти предложения не были приняты поляками . Тогда, в октябре 1653г. Земский собор объявил о приеме Украины в состав Русского государства, воссоединении двух славянских народов — русского и украинского — в единой державе , и объявил войну Речи Посполитой.
В 1656 г. Б. Репнин-Оболенский был назначен воеводой в Смоленск с обширными административными, судебными и военными полномочиями. В 1657 — 1658 один из руководителей Боярской думы при царе Алексее Михайловиче . Затем был вторично послан воеводой в Смоленск.
По 1664 г. руководил Владимирским судным приказом, в 1665 — 1666 — был полковым воеводою в Белгороде.
Крупный землевладелец.
Сын - князь Иван Борисович Репнин (1617-1697) - ближний боярин и дворецкий царя Алексея Михайловича (Тишайшего) в 1678 и 1692 гг.
Внук - князь Никита Иванович Репнин (1668-1726) - герой Полтавской битвы , генерал-фельдмаршал.
