Ранние годы
Заур Рзаев родился 10 октября 1937 года в селении Шюрюк Ленкоранского района. В 1955 году оканчивает среднюю школу в родном селе и в том же году поступает на физико-математический факультет Педагогического университета в Баку.
Служба в Советской Армии
В 1958 году, прервав учёбу, Заур поступает в Бакинское высшее общевойсковое командное училище и в 1962 году с отличием оканчивает его и направляется для прохождения дальнейшей службы в Группу советских войск в Германии. Прослужив в ГСВГ около пяти лет, был направлен в Закавказский военный округ. Служил вначале в должности начальника штаба, а затем командира батальона. В 1971 году поступает в Военную академию имени М. В. Фрунзе в Москве. После окончания академии продолжал службу в ЗАКВО до 1988 года, когда был уволен с должности заместителя командира полка в запас. Работал заместителем начальника военной кафедры Азербайджанского государственного университета. Получил звание полковника.
Служба в Национальной армии Азербайджанской Республики
Именно благодаря его личным усилиям, 9 октября 1991 года, была сформирована первая военная часть Вооруженных Сил Азербайджана. Он был назначен командиром бригады и отправлен на Карабахский фронт. Летом 1992 года, под его руководством были освобождены 12 деревень в Агдере и 40 деревень в Лачине. Он же руководил контрнаступлением азербайджанских войск в направлении Бейлаган и Физули. За отвагу и боевые заслуги Рзаеву указом президента страны А. Эльчибея 19 октября 1992 года было присвоено звание генерал-майора. В 1993 году 16 июня в Министерстве обороны Азербайджанской Республики был образован штаб фронта и Заур Рзаев был назначен командующим фронтом. Одновременно указом президента Г. Алиева он был назначен первым заместителем министра обороны. 28-29 августа 1993 года, при выполнении служебной операции, недалеко от Бейлагана, при загадочных обстоятельствах, невыясненных по сей день, он попадает в автокатастрофу. В результате получает черепно-мозговую травму и более трех месяцев вынужден был провести в военном госпитале на лечении.
После выхода в отставку, был председателем Совета Ветеранов воинской части № 701.
