Ханс Ринн является обладателем восьми медалей чемпионатов мира, в его послужном списке четыре золотые награды (одиночки: 1973, 1977; двойки: 1975, 1977), три серебряные (одиночки: 1974; двойки: 1973, 1979) и одна бронзовая (двойки: 1978). Тринадцать раз атлет становился призёром чемпионатов Европы, в том числе семь раз был первым (одиночки: 1973, 1974, 1979; двойки: 1973, 1975, 1978, 1980), пять раз вторым (одиночки: 1977, 1978; двойки: 1974, 1977, 1979) и один раз третьим (одиночки: 1975).
По окончании карьеры профессионального спортсмена Ринн занялся бизнесом. Ныне проживает в городе Ильменау, где руководит компанией «Kunststoffverarbeitung W?mbach», занимающейся производством и продажей различных водяных горок. В 2005 году Международная федерация санного спорта зачислила Ханса Ринна и австрийца Йозефа Файштмантля в Зал славы, назвав их величайшими саночниками всех времён.
