Зияд Мухамедович Сабсаби родился в 1964 году в сирийском городе Алеппо. Окончил Дамасский университет и факультет международной журналистики Ленинградского государственного университета. В Чечню приехал в 1989, в 1991 году получил российское гражданство.
- В 1991—1994 работал в Министерстве иностранных дел «Республики Ичкерия», возглавлял отдел по внешним связям.
- В 1994—1997 занимался предпринимательской деятельностью.
- В 1997 году вернулся в структуры власти Чеченской Республики, занимал должность советника по внешним связям муфтия Чечни, позже — главы администрации Чечни Ахмада Кадырова, работал в отделе по внешним связям московского представительства Чеченской Республики.
- В октябре 2003 был назначен руководителем Аппарата Президента и Правительства Чечни, в ноябре того же года — вице-премьером — руководителем Аппарата Президента и Правительства Чечни.
- В апреле 2004 года вице-премьерские посты в Правительстве Чечни были упразднены, но уже в мае указом Рамзана Кадырова Зияду Сабсаби вместе с рядом чиновников был возвращён вице-премьерский статус.
- В декабре 2007 баллотировался на выборах в Государственную думу V созыва от Чеченской Республики.
На вопрос радиослушателя «Эхо Москвы» о том готовы ли чеченские власти признать геноцид русского населения в период 1992-93 годов Зияд Сабсаби, заместитель председателя правительства Чеченской республики, полномочный представитель Чеченской республики при президенте России, член СФ, ответил следующее:
