Фойснер, Фрідріх Вільгельм: биография

Інтереси В. Фойснера в другій половині його творчого життя були дуже різнобічними. Поряд із завершенням своїх робіт в галузі теоретичної фізики він розробив основу для становлення та розвитку топологічного аналізу електричних ланцюгів. Дивно, але ці статті, опубліковані в авторитетному журналі«Annalen der Physik und Chemie», залишилися практично непоміченими сучасниками Фойснера! Перші посилання на них у літературі відносяться до п'ятидесятих років двадцятого століття, а Ф. А. Шульц, який написав у 1930 році в пам'ять Фойснера некролог, навіть не згадує ці роботи в числі досягнень німецького вченого.

Після п'ятдесяти років , присвячених Марбурзького університету, в 1918 році Фойснер подає у відставку. У 1927 році він мав унікальну можливість відсвяткувати як 400-річчя Університету, так і власний ювілей - 60 років від дня захисту дисертації (Dozenenjubilaeum). Життєвий шлях Фойснера був дивно рівним і гладким для тривожного й бурхливого часу соціальних революцій і світових війн. «Тиха робота і надійне виконання боргу були щастям його життя». Решта роки він провів на заслуженому відпочинку в оточенні родини. Помер Фрідріх Вільгельм Фойснер 5 вересня 1928 в Марбурзі у віці 85 років.

Метод виділення параметрів

Сутність обчислювальних переваг топологічних методів розкладання визначників Фойснера полягає, по-перше, в усуненні перебору зайвих поєднань гілок схеми і, по-друге, у формуванні скобового вираження визначника, тобто вираження з винесеними за дужки загальними множниками. Остання багаторазово зменшує кількість необхідних обчислювальних операцій. Під визначником Z-схеми (Y-схеми), як і Фойснер, ми будемо розуміти визначник відповідної матриці контурних опорів (вузлових провідностей). Це підкреслює ту обставину, що топологічні методи призначені для отримання схемної функції, минаючи формування матриці схеми.

Фойснер запропонував формули виділення параметрів, що дозволяють звести розкладання визначника пасивної схеми до розкладання визначників більш простих похідних схем, у яких відсутній деяка виділяється гілку z або y:

Где? - визначник пасивної схеми. Нижній або верхній індекси при символі ? вказують на стягування або видалення виділеної гілки відповідно. Стягування гілки рівносильно її заміні ідеальним провідником. У результаті стягання і видалення гілок можуть утворитися вироджені схеми, визначник яких тотожно дорівнює нулю, що спрощує розкладання визначників. Малюнок ілюструють застосування формул (1) і (2).

Рекурсивні застосуванням формул (1) і (2) досягається зведення вихідних формул до найпростіших, визначники яких виводяться із закону Ома.

Перерахування дерев графа

У середині 60-х років було встановлено, що найбільш простий алгоритм перерахування дерев графа базується на формулі (2). У символьному вигляді безліч S (G) всіх дерев графа G повинно задовольняти умові:

де е є ребром графа G, G / e і G e - графи отримані з вихідного в результаті стягання і видалення ребра е відповідно .

Великий теоретик-програміст Дональд Кнут в четвертому томі свого монументальної праці «Мистецтво програмування» наводить Фойснера як основоположника ефективної генерації дерев графів через формули виділення (1) і (2).

Більш ранні згадки робіт Фойснера можна знайти у публікаціях Дж.Е. Алдерсона, Г.Дж. Мінті, В.К. Чена, Ф.Т. Беша, С.Дж. Колборн, Р. П. Дж. Дея та Л.Д. Нела.

Діакоптіка Фойснера

Фойснером були висловлені деякі ідеї діакоптіческого підходу до аналізу схем задовго до появи робіт Г. Крона. Саме їм було вперше введено і використано поняття «подсхема» («часткова ланцюг») і запропоновано метод поділу (бисекции) схеми, в основі якого лежать формули бисекции по одному (4) і двом вузлів (5) відповідно:

де ?1 і ?2 - визначники першої та другої підсхем, з яких складається схема; ?1 (a,b) і ?2 (a,b) - визначники схем, утворених відповідно з першої і другої підсхем в результаті об'єднання загальних вузлів. Формули (4) і (5) наочно проілюстровані на рис. 3 та рис. 4 відповідно.