Фойснер, Фрідріх Вільгельм: биография

Методи розкладання схемних визначників

Крім розглянутого вище методу виділення параметрів за формулами (1) і (2), Фойнсером були запропоновані і доведені методи розкладання визначника Z-схеми (Y-схеми) по Z- контуру (Y-вузла) і по Z-вузла (Y-контуру). Формулювання цих методів Фойснера заслуговують того, щоб привести їх повністю (заголовки тверджень і їх нумерація не належать оригіналу).

На наш погляд, твердження 1, 2, 3 не поступаються, а навіть перевершують сучасні формулювання по спільності і чіткості. Затвердження 4, яке, мабуть, у більш пізніх джерелах не наводилося, доповнює попередні твердження. У результаті маємо повну групу тверджень щодо розкладу визначника схеми по вузлу і контуру. В. Фойснер призводить правило, яке дозволяє врахувати наявність багаторазових z-гілок у вираженні визначника, отриманому для спрощеної схеми, утвореної в результаті формальної заміни багаторазових гілок однократними. Це забезпечує значне зменшення трудомісткості розрахунку складних електричних ланцюгів.

Топологічна формула передачі

У 1847 р., через два роки після опублікування своїх законів, Г. Р. Кірхгоф спробував зробити процес одержання рішення більш наочним. Його метод аналізу z-схем без керуючих зв'язків використовує безпосередньо схему заміщення ланцюга і не вимагає попереднього складання її рівнянь. Дуальний результат для y-схем опублікував Максвелл в 1873 році. У літературі з цього приводу зазвичай називають 1892 - дату третього видання знаменитого трактату. Максвелл вводить ставлення (згодом назване схемної функцією і ССФ)

де ?Nі ?D- відповідно чисельник і знаменник ССФ, в яких параметри всіх елементів схеми представлені символами.

В. Фойснер в 1902 р. звернув увагу на труднощі побудови ССФ за допомогою топологічних формул Кірхгофа і Максвелла. Формування ССФ по Фойснеру передбачає розкладання визначників вихідної схеми і похідних від неї схем за виразами (1) - (2) без складання рівнянь ланцюга. Важливо, що на кожному кроці розрахунку доводиться мати справу зі схемою, менш складною, ніж вихідна схема, а не з абстрактними поєднаннями гілок вихідної схеми.

Для спрощення знаходження чисельника ССФ як Z-, так і Y-схеми (у порівнянні з формулами Кірхгофа і Максвелла) Фойснером були отримана формула, в якій спільно враховувалися складові, обумовлені внеском у суму доданків чисельника кожного контуру схеми, що проходить через джерело напруги і гілка з шуканим струмом. Запропонована Фойснером топологічна формула передачі дозволяє знайти чисельник ССФ шляхом перерахування контурів передачі між незалежним джерелом і гілкою з шуканим відгуком:

деq- число контурів передачі,P_i- твір провідностей, що входять доi-й контур передачі, взяте з відповідним знаком; ?i- визначник схеми при стягуванні всіх гілокi-го контуру.

У схемном вигляді топологічна формула передачі представлена ??на малюнку. Сама ідея пошуку контурів, що містять і генератор, і приймач, для отримання числителей схемних функцій належить Фойснеру.

Використання повної схеми як шаблон

Першим, хто використав повну схему в якості тестової при розробці методів теорії кіл, був вчитель Фойснера - Кірхгоф. Це була повна схема на чотирьох вузлах, запропонована Уїтстона. Її також використовував Максвелл, і в наш час фахівці як і раніше застосовують повну четирехузловую схему як базовий тест для сучасних комп'ютерних систем схемотехнічного моделювання.

Фойснер звернув увагу на трудомісткість аналізу повної схеми, введеної Максвеллом, і розглянув топологічний підхід до аналізу електричних ланцюгів, в якому повна схема використовується в якості шаблону. Фойснер по суті ввів в електротехніку повні схеми з довільним числом вузлів і розробив ефективні для свого часу методи їх дослідження.