Про знаменитості
Карацуба Анатолій Олексійович: биография
Найбільш яскравим прикладом результатів такого роду є наступне твердження, що знаходить застосування при вирішенні широкого класу задач, пов'язаних з підсумовуванням значень характерів Діріхле. Нехай - як завгодно мале фіксоване число,,q- досить велике просте число, ? - неглавний характер по модулюq. Нехай, далі,AіB- довільні підмножини повної системи лишків за модулемq, задовольняють лише умовами,. Тоді має місце оцінка:
Метод А. А. Карацуби дозволяє отримувати нетривіальні оцінки сум такого роду і в деяких випадках, коли зазначені вище умови на безлічіAіBзамінюються іншими, наприклад:,
У випадку ж, колиAіBявляють собою безлічі простих чисел відрізків (1,X], (1,Y] відповідно, причому,, має місце оцінка виду:
де ? (Z) - кількість простих чисел, що не перевершуютьZ,, аc1- деяка абсолютна постійна.
А. А. Карацубой отримані (2000) нетривіальні оцінки сум значень характерів Діріхле «з вагами», тобто сум доданків виду ? (n)f(n), деf(n) - функція натурального аргументу. Оцінки такого роду знаходять застосування при вирішенні широкого кола завдань теорії чисел, пов'язаних з розподілом статечних відрахувань (невирахувань), а також первісних коренів у тих чи інших послідовностях.
Нехай - ціле число,q- досить велике просте число, (a,q) = 1,,, де, і нехай, нарешті,
(асимптотичну вираз дляDk(x) см. вище, в розд., присвяченому багатовимірної проблеми дільників Діріхле). Для сумV1(x) іV2(x) величин ?k(n), поширених на значення, для яких числа (n+a) є квадратичними відрахуваннями (відповідно, невирахувань) за модулемq, А. А. Карацуба отримав асимптотичні формули виду
Аналогічно, для сумиV(x) величин ?k(n), взятих за всіма, для яких (n+a) буде первісних коренів за модулемq, виходить асимптотичну вираз виду
де - всі прості дільники числаq- 1.
Метод, розвинений А. А. Карацубой, був застосований їм і до завдань про розподіл статечних відрахувань (невирахувань) в послідовностях зсунутих простих чиселp+a, чисел видуx+y+aі т. д.
Роботи останніх років
nПоследніе роки, крім досліджень в області теорії чисел, займався деякими проблемами теоретичної фізики, в тому числі в галузі квантової теорії поля. Шляхом застосування своєї теореми АТС та деяких інших теоретико-числових підходів отримав нові результати в моделі Джейнса-Каммінгса у квантовій оптиці.
Приватне життя
Дружина - однокурсниця по Механіко-математичного факультету МДУ ім . Ломоносова Сенченко Діана Василівна, кандидат фіз.-мат.наук, доцент кафедри Математичних методів аналізу економіки Економічного факультету МДУ. Дочка - Карацуба Катерина Анатоліївна, доктор фіз.-мат. наук, провідний науковий співробітник Обчислювального Центру ім. А. О. Дороднiцина РАН.
Анатолій Карацуба все життя займався спортом: у ранні роки важкою атлетикою і боротьбою, потім альпінізмом, скелелазінням, спелеологією і гірським туризмом. Проходив кримські стіни Ай-Петрі, Куш-Каї, Оползневого, Форосу та багато інших, брав участь у спелеоекспедицію в печери Анакопійська (Новоафонська), Каскадні, Назарівську.
Одинадцять разів піднімався на висоту понад 7000 метрів, підкоряючи вершини
- пік Комунізму (найвища вершина СРСР) в 1977 і в 1985 роках;
- пік Леніна в 1968 і 1979 роках;
- пік Корженевської в 1980, 1982, 1983, 1985, 1986, 1988 і 1991 роках,
Чотири рази підкорював Ельбрус. Здійснював походи в горах Кавказу, Паміру й, особливо в останні роки життя, Тянь-Шаню в Киргизькому Ала-Тоо, Заїлійськом Алатау, Терськей і Кунгей Ала-Тоо.
Великий любитель і знавець класичної музики, особливо Йоганна Себастьяна Баха, Антоніо Вівальді та Вольфганга Амадея Моцарта. Постійний слухач концертів Московської консерваторії, любив концерти Святослава Ріхтера, Леоніда Когана, Мстислава Ростроповича, Віктора Третьякова, Андрія Корсакова і його ансамблю «Концертіно», Володимира Овчинникова, Миколи Луганського.
