Рейнгольд Бегас получил первые уроки скульптуры от Людвига Вильгельма Вихмана в Берлине. В 1846—1851 годах он учился у скульптора Кристиана Даниэля Рауха в Берлинской академии художеств. В 1848 году приступил к работе под руководством Рауха. Первый успех пришёл к Бегасу в 1852 году с гипсовой скульптурной группой «Агарь и Измаил», представленной на выставке в академии. Назначенная Бегасу стипендия позволила отправиться в Рим, где он проживал в 1856—1858 годы. В Риме Бегас познакомился с Францем фон Ленбахом, Арнольдом Бёклином и Ансельмом Фейербахом.
В 1861 году Бегаса пригласили преподавать в Веймар в учреждённую за год до этого высшую школу изобразительных искусств великого герцога Саксонского. В 1863 году Бегас вернулся в Берлин. Затем он вновь отправился в Рим, попеременно жил то в Берлине, то в Риме и Париже.
Бегас получал многочисленные заказы на портретные бюсты, памятники и малую пластику. С 1871 года и до своей смерти в 1911 году Бегас входил в Союз немецких художников и являлся членом Берлинской академии художеств.
В Берлине Бегас создавал монументальные работы, характерные для прусского кайзеровского Берлина. Пафос работ Бегаса был высоко оценён кайзером Вильгельмом II, который поручал Бегасу представительские работы. Наиболее известными работами Бегаса являются Национальный памятник кайзеру Вильгельму I 1897 года, художественный надзор работ на Зигесаллее, где Бегас выступил также автором двух скульптурных групп, и национальный памятник Бисмарку, появившийся перед Рейхстагом в 1901 году (ныне на площади Большая Звезда). В 1886—1891 годах Бегас работал над фонтаном «Нептун» у берлинского Городского дворца (ныне перед Красной ратушей).
