Родился в 1809 г., происходил из дворян Владимирской губернии. Получив домашнее образование, Безобразов поступил на службу в возрасте 16 лет юнкером в Кавалергардский Ее Величества полк, откуда, год спустя, переведён в Лейб-гвардии Подольский кирасирский полк. Произведённый здесь в 1828 г. в корнеты, Безобразов в 1830 г. был определен адъютантом к цесаревичу Константину Павловичу и, находясь в Польше, принял участие в усмирении польского восстания; здесь, за отличие в сражениях и за распорядительность и мужество при выполнении различных поручений, он 25 июня 1831 г. был пожалован в звание флигель-адъютанта, в августе того же года награждён золотым оружием с надписью «За храбрость», а в декабре — польским орденом «Virtuti Militari» 4-й степени.
С 1834 г. ротмистр Безобразов явился участником экспедиций против кавказских горцев, причем в августе того же года, командуя авангардом отряда генерала Вельяминова, имел неоднократные стычки с неприятелем за Кубанью, здесь в одном из дел он был тяжело ранен; в феврале 1835 г., с отрядом генерала Засса вступил в землю непокорных убыхов, а в июле начальствуя всей кавалерией в отряде Вельяминова, во многом содействовал экспедиции последнего по устройству укрепленной линии от Ольгинского Тет-де-пона до Геленджика. Произведённый за отличие в чин полковника, он был причислен к штабу отдельного Кавказского корпуса, а в декабре 1835 г. назначен командиром Нижегородского драгунского полка. Принимая во главе последнего участие в экспедициях против джаро-белаканцев, лезгин и черкесов, он, между прочим, управлял временно Джаро-белаканскою областью. В то же время Безобразов исполнял обязанности начальника Лезгинской линии. Генерал Головин, осмотрев её в 1839 г., доносил военному министру, что нашёл её «в превосходном состоянии: повсюду строились посты, прорубались просеки, жители — видя справедливость и бескорыстие поставленной над ними власти, довольны своим положением и можно надеяться, что спокойствие и порядок, восстановленные деятельным и благоразумным управлением полковника Безобразова, дадут отличные результаты». И действительно, Безобразов установил такое спокойствие в крае, что корпусной командир проехал по линии, через вековые леса, имея при себе конвой лишь из вооружённых жителей. В мае 1841 г. Безобразов был зачислен по кавалерии, с назначением состоять при отдельном Кавказском корпусе. В июле того же года Безобразов был произведен в генерал-майоры, год командовал войсками Левого фланга Кавказской линии; в 1845 г., исполняя обязанности начальника кавалерии Чеченского отряда, участвовал в Даргинской экспедиции.
В январе 1847 г. назначен командиром Лейб-гвардии уланского полка[уточнить], а 7 октября 1848 г. получил в командование Кавалергардский её величества полк. В период его командования последним, состоялись два крупные события в истории полка: пожалование 20 апреля 1849 г. литавр, некогда принадлежавших кавалергардии, сформированной Петром Великим и учреждение 1 июня 1851 г. при полку заведения для призрения сирот из дочерей нижних чинов этого полка. В 1851 г. Безобразов был назначен командиром 1-й бригады гвардейской кирасирской дивизии, в 1852 г. произведён в генерал-лейтенанты, в 1854 г. получил в командование 7-ю кавалерийскую дивизию, в 1860 г. пожалован званием генерал-адъютанта и в 1861 г. назначен командующим 4-м армейским корпусом. Произведённый в генералы от кавалерии, Безобразов в 1864 г. был зачислен членом в Александровский комитет о раненых. Высшим знаком отличия он имел орден св. Александра Невского с алмазами.
Умер 6 декабря 1879 г. в Санкт-Петербурге.
