Обучался математике в Китайском университете Гонконга с 1966 по 1969, затем в Калифорнийском университете в Беркли, где его руководителем был Черн Шиинг-Шен (Чэнь Синшэнь). После защиты диссертации в 1971 работал в Институте высших исследований в Принстоне, затем в Университете Нью-Йорка в Стоуни-Брук. С 1976 Цю — профессор Стэнфордского университета, с 1984—1987 — Калифорнийского университета в Сан-Диего, c 1987 — Гарвардского университета (с 2008 возглавил математический факультет).
Главный вклад Цю Чэнтун внёс в дифференциальную геометрию и топологию, где он использовал методы теории дифференциальных уравнений в частных производных и методы алгебраической геометрии. Одним из главных вкладов Цю было доказательство т. н. «гипотезы Калаби» на классе многообразий которые получили с тех пор название «многообразия Калаби — Яу». Эта теорема имела большое значение не только для чистой математики, но и для математической физики, став основанием для теории струн. Он сделал и ещё один важный вклад в математическую физику, доказав (вместе со своим учеником Ричардом Шёном) «теорему о положительной энергии» в общей теории относительности.
Большое значение имеет педагогическая деятельность Цю, а также его деятельность в развитии математического образования в Китае и среди китайцев за рубежом. Последнее имело, впрочем, и негативную сторону — необоснованное преувеличение заслуг своих учеников в области доказательства гипотезы Пуанкаре за счёт умаления роли Григория Перельмана (по мнению Сильвии Назар и Дэвида Грубера — см. Manifold Destiny), приоритет которого в доказательстве гипотезы неоспорим после присуждения ему Филдсовской премии (2006 год) и премии Математического института Клэя (2010 год).
Лауреат Филдсовской премии 1982.
